Video Hướng Dẫn Cách cộng lũy thừa cùng cơ số khác số mũ Mới Nhất
nhân 2 lũy thừa cùng cơ số:
ta không thay đổi cơ số và cộng những số mũ
nhân 2 lũy thừa cùng số mũ
ta nhân co số giũ nguyên số mũ
chia 2 lũy thừa cùng cơ số
ta không thay đổi cơ số và trừ những số mũ !
những bn tích mk vs nhaz ! kb mk nữa nhá !
Đọc tiếp…
I. Các kiến thức và kỹ năng cần nhớ
1. Lũy thừa với số mũ tự nhiên
Lũy thừa bậc $n$ của $a$ là tích của $n$ thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng $a :$
$a^n = a.a ldots ..a$ ($n$ thừa số $a$ ) ($n$ khác $0$ )
$a$ được gọi là cơ số.
$n$ được gọi là số mũ.
$a^2$ gọi là $a$ bình phương (hay bình phương của $a$ );
$a^3$ gọi là $a$ lập phương (hay lập phương của $a$.)
Quy ước: $a^1 = a$; $a^0 = 1left( a ne 0 right).$
Ví dụ: (2^3 = 2.2.2 = 8)
2. Nhân hai lũy thừa cùng cơ số
$a^m.a^n = a^m + n$
Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta không thay đổi cơ số và cộng những số mũ.
Ví dụ: (3^2.3^5 = 3^2 + 5 = 3^7.)
3. Chia hai lũy thừa cùng cơ số
$a^m:a^n = a^m – n$ (left( a ne 0;,m ge n ge 0 right))
Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta không thay đổi cơ số và trừ những số mũ lẫn nhau.
Ví dụ: (3^5:3^3 = 3^5 – 3 = 3^2 = 3.3 = 9.)
4. Mở rộng
a) Lũy thừa của lũy thừa
(left( a^m right)^n = a^m.n)
Ví dụ: (left( 2^3 right)^4 = 2^3.4 = 2^12)
b) Lũy thừa của một tích
(left( a.b right)^m = a^m.b^m)
Ví dụ: (left( 2.3 right)^4 = 2^4.3^4)
II. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Viết gọn một tích, một phép tính dưới dạng một lũy thừa
Phương pháp giải
Áp dụng công thức: $underbrace a.a.a…..a_n,rmthua,rmso$$ = a^n;$$a^m.a^n = a^m + n;a^m:a^n = a^m – nleft( a ne 0,m ge n right).$
Dạng 2: Nhân; chia hai lũy thừa cùng cơ số
Phương pháp giải
Áp dụng công thức:$a^m.a^n = a^m + n;a^m:a^n = a^m – nleft( a ne 0,m ge n right).$
Dạng 3: So sánh những số viết dưới dạng lũy thừa
Phương pháp giải
Để so sánh những số viết dưới dạng lũy thừa, ta trọn vẹn có thể tuân theo:
Cách 1: Đưa về cùng cơ số là số tự nhiên, rồi so sánh hai số mũ
Nếu (m > n) thì (a^m > a^n)
Cách 2: Đưa về cùng số mũ rồi so sánh hai cơ số
Nếu (a > b) thì (a^m > b^m)
Cách 3: Tính rõ ràng rồi so sánh
Ngoài ra ta còn sử dụng tính chất bắc cầu: Nếu (a < b;b < c) thì (a < c.)
Dạng 4: Tìm số mũ của một lũy thừa trong một đẳng thức.
Phương pháp giải
-Đưa về hai luỹ thừa của cùng một cơ số.
-Sử dụng tính chất : với (a ne 0;a ne 1) nếu $a^m = a^n$ thì $m = n,,(a,m,n in N).$
Dạng 5: Tìm cơ số của lũy thừa
Phương pháp giải
– Dùng định nghĩa lũy thừa:
$underbrace a.a…..a_n,rmthừa,rmsố,a$ $ = a^n$
– Hoặc sử dụng tính chất với (a;b ne 0;a;b ne 1)
nếu $a^m = b^m$ thì $a = n,,(a,b,m,n in N).$
15:04:1513/02/2019
Vì vậy trong nội dung bài viết này toàn bộ chúng ta cùng tổng hợp những dạng toán về luỹ thừa với số mũ tự nhiên, trải qua đó giúp những em cảm thấy việc giải những bài tập về luỹ thừa không phải là yếu tố làm khó được toàn bộ chúng ta.
I. Kiến thức cần nhớ về Luỹ thừa
1. Lũy thừa với số mũ tự nhiên
– Lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a :
an = a.a…..a (n thừa số a) (n khác 0)
– Trong số đó: a được gọi là cơ số.
n được gọi là số mũ.
2. Nhân hai lũy thừa cùng cơ số
– Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữa nguyên cơ số và cộng những số mũ.
am. an = am+n
3. Chia hai lũy thừa cùng cơ số
– Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta không thay đổi cơ số và trừ những số mũ lẫn nhau.
am: an = am-n (a ≠ 0, m ≥ 0)
4. Lũy thừa của lũy thừa.
(am)n = am.n
– Ví dụ : (22)4 = 22.4 = 28
5. Nhân hai lũy thừa cùng số mũ, khác sơ số.
am . bm = (a.b)m
– Ví dụ : 33 . 23 = (3.2)3 = 63
6. Chia hai lũy thừa cùng số mũ, khác cơ số.
am : bm = (a : b)m
– Ví dụ : 64 : 34 = (6 : 3)4 = 24
7. Một vài quy ước.
1n = 1; a0 = 1
– Ví dụ : 12018 = 1 ; 20180 = 1
II. Các dạng toán về luỹ thừa với số mũ tự nhiên
- Dạng 1: Viết gọn 1 tích bằng phương pháp dùng luỹ thừa
* Phương pháp: Áp dụng công thức: an = a.a…..a
Bài 1. (Bài 56 trang 27 SGK Toán 6): Viết gọn những tích sau bằng phương pháp dùng lũy thừa :
a) 5.5.5 5.5.5 ; b) 6.6.6.3.2 ;
c) 2 2.2.3.3 ; d) 100.10.10.10.
* Lời giải:
a) 5.5.5.5.5.5 = 56
b) 6.6.6.3.2 = 6.6.6.6 = 64 ;
c) 2.2.2.3.3 = 23.32 ;
d) 100.10.10.10 = 10.10.10.10.10 = 105 .
Bài 2. (Bài 57 trang 28 SGK Toán 6): Tính giá trị những lũy thừa sau :
a) 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 210 ;
b) 32, 33, 34, 35;
c) 42, 43, 44;
d) 52, 53, 54;
e) 62, 63, 64.
* Lời giải:
a) 23 = 2.2.2 = 8 ; 24 = 23.2 = 8.2 = 16.
– Làm tương tự như trên ta được :
25 = 32 , 26 = 64 , 27 = 128 , 28 = 256, 29 = 512 , 210 = 1024.
b) 32 = 9, 33 = 27 , 34 = 81, 35 = 243 .
c) 42 = 16, 43 = 64, 44 = 256 .
d) 52 = 25, 53 = 125, 54 = 625.
e) 62 = 36, 63 = 216, 64 = 1296.
Bài 3. (Bài 65 trang 29 SGK Toán 6): Bằng phương pháp tính, em hãy cho biết thêm thêm số nào to nhiều hơn trong hai số sau?
a) 23 và 32 ; b) 24 và 42 ;
c)25 và 52; d) 210 và 100.
* Lời giải
a) 23 = 8, 32 = 9 . Vì 8 < 9 nên 23 < 32 .
b) 24 =16 , 42=16 nên 24 = 42.
c) 25 = 32 , 52 = 25 nên 25 > 52.
d) 210 = 1024 nên 210 >100.
Bài 4 : Viết gọn những tích sau dưới dạng lũy thừa.
a) 4 . 4 . 4 . 4 . 4
b) 10 . 10 . 10 . 100
c) 2 . 4 . 8 . 8 . 8 . 8
d) x . x . x . x
- Dạng 2. Viết 1 số ít dưới dạng luỹ thừa với số mũ to nhiều hơn 1
* Phương pháp: Vận dụng công thức a.a…..a = an (n thừa số a) (n khác 0)
Bài 1. (Bài 58b; 59b trang 28 SGK Toán 6)
58b) Viết mỗi số sau thành bình phương của một số trong những tự nhiên : 64 ; 169 ; 196.
59b) Viết mỗi số sau xây dựng phương của một số trong những tự nhiên : 27 ; 125 ; 216.
* Lời giải
58b) 64 = 8.8 = 82;
169 = 13.13 = 132 ;
196 = 14.14 = 142.
59b) 27 = 3.3,3 = 33 ;
125 = 5.5.5 = 53 ;
216 = 6.6.6 = 63.
Bài 2. (Bài 61 trang 28 SGK Toán 6) Trong những số sau, số nào là lũy thừa của một số trong những tự nhiên với số mũ to nhiều hơn 1 (để ý quan tâm rằng có những số có nhiều cách thức viết dưới dạng lũy thừa) : 8, 16, 20, 27, 60, 64, 81, 90, 100.
* Lời giải:
8 = 23; 16 = 42 = 24 ;
27 = 33 ; 64 = 82 – 26 = 43;
81 = 92 = 34; 100 = 102.
- Dạng 3. Nhân 2 luỹ thừa cùng cơ số
* Phương pháp: Vận dụng công thức: am. an = am+n
Bài 1. (Bài 60 trang 28 SGK Toán 6): Viết kết quả phép tính sau dưới dạng một lũy thừa :
a) 33.34 ; b) 52.57; c) 75.7.
* Lời giải:
a) 33.34 = 33+4 = 37 ;
b) 52.57 = 52+7 = 59 ;
c) 75.7 = 75+1 = 76
Bài 2. (Bài 64 trang 29 SGK Toán 6) Viết kết quả phép tính dưới dạng một lũy thừa :
a) 23.22.24;
b) 102.103.105 ;
c) x . x5 ;
d) a3.a2.a5 ;
* Lời giải:
a) 23.22.24 = 23+2+4 = 29 ;
b) 102.103.105 = 102+3+5 = 1010;
c) x.x5 = x1+5 = x6;
d) a3.a2.a5 = a3+2+5 = 210 ;
Bài 3 : Viết những tích sau dưới dạng một lũy thừa.
a) 48 . 220 ; 912 . 275 . 814 ; 643 . 45 . 162
b) 2520 . 1254 ; x7 . x4 . x 3 ; 36 . 46
c) 84 . 23 . 162 ; 23 . 22 . 83 ; y . y7
- Dạng 4: Chia 2 luỹ thừa cùng cơ số
* Phương pháp: Vận dụng công thức: am: an = am-n (a ≠ 0, m ≥ 0)
Bài 1 : Viết những kết quả sau dưới dạng một lũy thừa.
a) 1255 : 253 b) 276 : 93 c) 420 : 215
d) 24n : 22n e) 644 . 165 : 420 g)324 : 86
Bài 2 : Viết những thương sau dưới dạng một lũy thừa.
a) 49 : 44 ; 178 : 175 ; 210 : 82 ; 1810 : 310 ; 275 : 813
b) 106 : 100 ; 59 : 253 ; 410 : 643 ; 225 : 324 : 184 : 94
- Dạng 5: Một số dạng toán khác
* Phương pháp: Vận dụng 7 tính chất ở trên biến hóa linh hoạt
Bài 1 : Tính giá trị của những biểu thức sau.
a) a4.a6
b) (a5)7
c) (a3)4 . a9
d) (23)5.(23)4
Bài 2 : Tính giá trị những lũy thừa sau :
a) 22 , 23 , 24 , 25 , 26 , 27 , 28 , 29 , 210.
b) 32 , 33 , 34 , 35.
c) 42, 43, 44.
d) 52 , 53 , 54.
Bài 3 : Viết những tổng sau thành một bình phương.
a) 13 + 23
b) 13 + 23 + 33
c) 13 + 23 + 33 + 43
Bài 4 : Tìm x ∈ N, biết.
a) 3x . 3 = 243
b) 2x . 162 = 1024
c) 64.4x = 168
d) 2x = 16
Bài 5 : Thực hiện những phép tính sau bằng phương pháp hợp lý.
a. (217 + 172).(915 – 315).(24 – 42)
b. (82017 – 82015) : (82104.8)
c. (13 + 23 + 34 + 45).(13 + 23 + 33 + 43).(38 – 812)
d. (28 + 83) : (25.23)
Bài 6: Tìm x, biết.
a) 2x.4 = 128 b) (2x + 1)3 = 125
c) 2x – 26 = 6 d) 64.4x = 45
e) 27.3x = 243 g) 49.7x = 2401
h) 3x = 81 k) 34.3x = 37
n) 3x + 25 = 26.22 + 2.30
* Đáp án:
a) x = 5; b) x = 2; c) x = 5; d) x = 2
e) x = 2; g) x = 2; h) x = 4; k) x = 3; n) x = 4
Bài 7: So sánh
a) 26 và 82 ; 53 và 35 ; 32 và 23 ; 26 và 62
b) A = 2009.2011 và B = 20102
c) A = năm ngoái.2017 và B = năm trong năm này.năm trong năm này
d) 20170 và 12017
Bài 8: Cho A = 1 + 21 + 22 + 23 + … + 22007
a) Tính 2A
b) Chứng minh: A = 22008 – 1
Bài 9: Cho A = 1 + 3 + 32 + 33 + 34 + 35 + 36 + 37
a) Tính 2A
b) Chứng minh A = (38 – 1) : 2
Bài 10: Cho A = 1 + 3 + 32 + … + 32006
a) Tính 3A
b) Chứng minh : A = (32007 – 1) : 2
Bài 11: Cho A = 1 + 4 + 42 + 43 + 45 + 46
a) Tính 4A
b) Chứng minh : A = (47 – 1) : 3
Bài 12: Tính tổng
S = 1 + 2 + 22 + 23 + … + 22017
Hy vọng với phần khối mạng lưới hệ thống lại những dạng toán luỹ thừa với số mũ tự nhiên và bài tập vận dụng ở trên giúp những em nắm vững kiến thức và kỹ năng về luỹ thừa. Mọi góp ý và thắc mắc những em hãy để lại phần phản hồi dưới nội dung bài viết để HayHocHoi.Vn ghi nhận và tương hỗ, chúc những em học tập tốt.
Review Cách cộng lũy thừa cùng cơ số khác số mũ ?
Bạn vừa đọc Post Với Một số hướng dẫn một cách rõ ràng hơn về Video Cách cộng lũy thừa cùng cơ số khác số mũ mới nhất , Bạn đang tìm một số trong những Chia Sẻ Link Down Cách cộng lũy thừa cùng cơ số khác số mũ Free.
Thảo Luận thắc mắc về Cách cộng lũy thừa cùng cơ số khác số mũ
Nếu sau khoản thời hạn đọc nội dung bài viết Cách cộng lũy thừa cùng cơ số khác số mũ vẫn chưa hiểu thì trọn vẹn có thể lại Comments ở cuối bài để Tác giả lý giải và hướng dẫn lại nha
#Cách #cộng #lũy #thừa #cùng #cơ #số #khác #số #mũ