Kinh Nghiệm về Cách tìm x của đa thức Mới Nhất
Ban đang tìm kiếm từ khóa Cách tìm x của đa thức được Update vào lúc : 2022-02-05 09:12:45 . Với phương châm chia sẻ Kinh Nghiệm về trong nội dung bài viết một cách Chi Tiết Mới Nhất. Nếu sau khi Read tài liệu vẫn ko hiểu thì hoàn toàn có thể lại Comments ở cuối bài để Tác giả lý giải và hướng dẫn lại nha.
SKKN- BÀI TOÁN TÌM X, Y CỦA ĐA THỨC HAI BIẾN BẬC HAI
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản khá đầy đủ của tài liệu tại đây (178.16 KB, 12 trang )
Phòng giáo dục huyện đông triều
kinh nghiệm tay nghề
Dự đoán nhanh kết quả
Bài toán tìm x, y của đa thức hai biến bậc hai
f(x,y) = ax
2
+ bxy + cy
2
+dx + ey + g (1)
đạt giá trị lớn số 1, nhỏ nhất, tìm giá trị đó
Ngời viết : Hoàng Quang Phong
Đơn vị công tác thao tác : Trờng THCS Tân Việt
Năm học : 2004-2005
Phần I:
Cơ sở lý luận và thực tiễn
1*/ Cơ sở lý luận :
Thực tế đã cho toàn bộ chúng ta biết Toán học là nền tảng cho mọi ngành khoa học, là chiếc chìa
khoá vạn năng để khai thác và thúc đẩy sự tăng trưởng cho mọi ngành khoa học, kinh
tế, Quân sự trong môi trường tự nhiên vạn vật thiên nhiên sống đời thường. Chính vì vậy việc dạy và học bộ môn toán trong nhà
trờng đóng vai trò vô cùng quan trọng dạy toán chiếm vị trí số một trong những môn
học của nhà trờng, riêng với giáo viên dạy toán là niềm tự hào tuy nhiên này cũng là thử
thách vô cùng lớn.Để dạy toán và học toán tốt thì Thày và Trò không ngừng nghỉ rèn
luyện và đầu t trí và lực vào nghiên cứu và phân tích học hỏi.Học và dạy toán với chơng trình cơ
bản đã rất khó, xong dạy và học toán trong đào tạo và giảng dạy mũi nhọn lại vô cung gian truân,
việc học và dạy không dừng ở việc ngời học và ngời dạy phải có trí tuệ nhất định
mà cả thày và trò phải dày công đầu t vào nghiên cứu và phân tích những dạng toán, thuật toán vận
dụng hợp lý những tính chất toán học do những nhà toán học đã nghiên cứu và phân tích vào giải toán,
ngoài ra ngời dạy và học toán phải tự rèn luyện và nghiên cứu và phân tích để sở hữu những công
trình toán của riêng mình cùng góp sức để đa bộ môn toán ngày càng tăng trưởng.
Thực hiện trách nhiệm năm học cũng nh đợc sự phân công của Ban giám hiệu
nhà trờng THCS Tân Việt, qua quy trình bồi dỡng học viên giỏi vài năm mới tết đến gần đây
bản thân tôi thấy việc hình thành cho học viên cách tâm ý để tìm lời giải cho bài
toán hoặc mỗi dạng toán nào đó là việc làm rất khó. Đứng trớc một bài toán nếu
ngời thày cha hiểu cha có hớng giải thì ta hớng dẫn học viên nh thế nào, thật khó
trong những trường hợp nh thế ngời thày sẽ mất vai trò chủ yếu trong việc dạy học
sinh, còn học viên đang không giải đợc toán nhng lại thiếu tin tưởng ở thày và cảm thấy
việc học toán là cực hình là rất khó vô cùng không thể học đợc.
Toán học là bộ môn khoa học của quả đât một bộ môn khoa học phong phú
về thể loại không phải cứ dạy toán và học toán là biết hết, là đã tới đỉnh điểm của trí
tuệ quả đât. Khi trực tiếp bồi dỡng học viên giỏi tôi tự thấy kiến thức và kỹ năng toán của bản
còn rất hạn chế từ bài toán:
Tìm x, y của: Đa thức hai biến bậc hai
f(x,y) = ax
2
+bxy + cy
2
+dx + ey + g (1)
đạt giá trị lớn số 1, nhỏ nhất, tìm giá trị đó
Đây là bài toán có phương pháp để giải xong cả thày và trò lại rất ngại khi đụng
đến vì phải mất thật nhiều thời hạn để Dự kiến kết quả và tìm cách phân tích đa thức
dạng (1) thành tổng những bình phơng. Tôi đã tìm nhiều giải pháp để hớng dẫn học
sinh nhận xét để phân tích đa thức bằng những phơng pháp mà học viên và thày đợc
trang bị trong cấp học, nhng đều không thành công xuất sắc bởi chính thày cũng phải lần mò
mãi mới có lời giải. Cho đến một ngày tôi đọc đợc bài báo của tác giả Trần Văn
Vuông – Tp Hà Nội Thủ Đô trên báo Toán học và tuổi trẻ ra tháng 8 năm 1998, bài báo này đã
giúp tôi nhất nhiều trong quy trình bồi dỡng học viên giỏi, riêng với bài toán trên khi
vận dụng kiến thức và kỹ năng của bài báo vào, mọi khi hớng dẫn học viên tôi đã hoàn toàn tự
tin và giữ vai trò chủ yếu để hớng dẫn học viên, còn học viên đã khai thác bài toán
đợc bằng nhiều cách thức, nhất là việc lần mò phân tích thì không phải lo nghĩ về
yếu tố thời hạn những em có hớng phân tích rõ ràng, và có hứng thú thực sự với dạng
toán này. Từ thực tiễn này tôi xin đợc trao đổi kinh nghiệm tay nghề này cùng những đồng nghiệp
mong rằng bài toán này đợc mở rộng và tăng trưởng sâu rộng hơn.
2*/ Cơ sở thực tiễn :
A-Tình hình chung :
a) Tình hình học viên :
Đối tợng là học viên giỏi nên kiến thức và kỹ năng cơ bản những em nắm tơng đối vững có trí
tuệ nhất định. Xong không phải bất kể bài toán nào hay dạng toán nào những em cũng
làm đợc, riêng với
Bài toán tìm x, y của đa thức hai biến bậc hai
f(x,y) = ax
2
+bxy + cy
2
+dx + ey + g (1)
Đạt giá trị lớn số 1, nhỏ nhất, tìm giá trị đó
Các em đều nhận định rằng bài toán có lời giải nhng vì đầu t vào sẽ mất nhiều thời
gian, vì với những phơng pháp đợc học để phân tích đa thức dạng (1) thật rất khó
chút nào nên những em thờng bỏ qua bài toán này để triệu tập thời hạn giải bài toán
khác và thật nhiều em không còn hứng thú khi gặp bài toán này.
b) Tình hình giáo viên
Thời lợng thực dạy trên lớp 20 tiết/1 tuần và sẵn sàng sẵn sàng giáo án vật dụng để
phục vụ tiết dạy đẫ nấp kín thời hạn trên lớp và ở trong nhà, mặt khác trong nền kinh tế thị trường tài chính
thị trờng với đồng lơng bèo bạc không phục vụ đợc môi trường tự nhiên vạn vật thiên nhiên sống đời thường đạm bạc của những
nhà s phạm. Nên không thể tự mình để mình đói đợc vậy phải đầu t vào kiếm sống
và sinh nhai cho bản thân mình cùng mái ấm gia đình. Trong khi đó kiến thức và kỹ năng đã khó lại to lớn
và bao trùm. Do đó để thời hạn vào nghiên cứu và phân tích, tìm tòi để sở hữu kiến thức và kỹ năng vững và sâu
thì rất khó, có lẽ rằng mọi ngời cùng một tâm ý rằng – nỗ lực hoàn thành xong trách nhiệm
là đợc còn nghiên cứu và phân tích tìm tòi đã có những nhà khoa học.
Nguyên nhân góp thêm phần không nhỏ nữa nhận định rằng việc nghiên cứu và phân tích tìm lời giải
cho những bài toán lă những ngời phải có trí tuệ, phài là bậc vĩ nhân. Suy nghĩ này chỉ
đúng một phần vì Ngọc không mài thì không sáng đợc. Đối với bài toán tìm cực
trị của Đa thức hai biến bậc hai f(x,y) = ax
2
+bxy + cy
2
+dx + ey + g (1) lại không
có cách giải rõ ràng mà hầu hết nhờ vào phân tích – kinh nghiệm tay nghề của ngời làm toán.
Do đó yên cầu ngời giáo viên phải có thời hạn, có tận tâm và thinh thần học hỏi
cao thì mới phục vụ đợc trình độ, việc làm giảng dạy của tớ. Toán học cao
cấp có kiến thức và kỹ năng, có cách giải nhanh và khoa học với bài toán trên tuy nhiên không vận
dụng đợc vào cấp học phổ thông, hoặc cha tìm đợc phơng pháp khoa học để học
sinh tiếp cận cho phù phù thích hợp với chơng trình học, và nội dung sách giáo khoa hiện
hành.
c) Các tài liệu
Các tài liệu tìm hiểu thêm của môn toán THCS dành riêng cho giáo viên và học viên về
số lợng, có vô số và lan tràn khắp thị trờng, vì mục tiêu marketing thương mại hình thức bề ngoài sách
đẹp, tiêu đề sách thu hút tuy nhiên nội dung thì trùng nhau lời giả sơ sài, tính s phạm
không đảm bảo. Sách giáo khoa của Bộ giáo dục vì nguyên do s phạm vì khuôn khổ chơng
trình học của cấp học nên phần giải Bài toán tìm cức trị của Đa thức hai biến bậc
hai f(x,y) = ax
2
+bxy + cy
2
+dx + ey + g (1) chỉ có tính chất trình làng thông qua bài
tập ứng dụng, mà không sắp xếp riêng tiết dạy trong chơng trình của cấp học.
B – M ụ c đ í c h – N h i ệ m v ụ – P h ơ n g p. h á p. n g h i ê n c ứ u
a) Mục đích :
Nhằm nâng cao chất lợng giải bài toán cực trị của đa thức hai biến bậc hai.
Giải quyết trở ngại vất vả về thời hạn, và tạo niềm tin cho giáo viên trong quy trình hớng
dẫn học viên phân tích đa thức thành tổng những bình phơng. Giúp cho thày và trò
trong dạy và học đạt đợc kết quả cao trong những kỳ thi học viên giỏi khối THCS, học
sinh có kỹ năng vận dụng và hứng thú để làm loại toán này.
b) Nhiệm vụ :
Vì nguyên do s phạm vì khuôn khổ chơng trình học của học viên kinh nghiệm tay nghề này
hầu hết phục vụ giáo viên trong quy trình soạn bài. Thông qua Dự kiến giá trị cực
trị và tìm x
o
, y
o
của Đa thức f(x,y), tạo Đk cho giáo viên có thời hạn đầu t vào
việc hớng dẫn học viên phân tích Đa thức f(x,y) thành tổng những bình phơng bằng
nhiều cách thức, khoa học và phù phù thích hợp với đối tợng học viên. Khẳng định vai trò chủ yếu
của ngời thày trong thay đổi phơng pháp dạy và học. Giáo viên thuận tiện và đơn thuần và giản dị vận dụng
những phơng pháp dạy học thay đổi, tạo hứng thú cho học viên học toán, phát huy ph-
ơng pháp phân tích tăng trưởng (xuống) và phơng pháp tổng hợp trong học và dạy toán.
c) Phơng pháp :
Để viết đợc kinh nghiệm tay nghề này bản thân tôi đã sử dụng những phơng pháp sau :
*- Nghiên cứu tài liệu :
SGK – Sách tìm hiểu thêm ; tạp trí toán học.
*- Sử dụng phơng pháp phân tích tăng trưởng (xuống), tổng hợp
của dạy học.
*- Vận dụng thực hành thực tiễn trong giảng dạy.
*- So sánh, tổng kết
*- Kết phù thích hợp với hội đồng s phạm nhà trờng cùng nghiên cứu và phân tích vận dụng kiến thức và kỹ năng
hợp lý không thật sức học viên trong khuôn khổ chơng trình học.
Phần II
Nội dung thực thi
A* – Kiến thức cơ sở
Sau khi đợc phân công bồi dỡng học viên giỏi toán tôi bắt tay vào việc phân
loại học viên, ra đề khảo sát với một số trong những dạng toán cơ bản có kiến thức và kỹ năng tổng hợp, rèn
nhiều kỹ năng với học viên giỏi trong số đó có bài toán : Tìm x và y sao cho A = x
2
–
4xy + 5y
2
+ 10x – 22y + 2003 đạt giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị đó thật bất thần vì
lúc ra đề tôi kỳ vọng thật nhiều tuy nhiên khi xem bài làm của học viên tôi rất vô vọng.
Nhng khi trao đổi trực tiếp với học viên những em đều nhận định rằng bài toán không khó vì
có hớng giải rồi tuy nhiên đầu t thời hạn vào thử những phơng án để phân tích thành tổng
những bình phơng sẽ mất thật nhiều thời hạn. Điều này sẽ không còn riêng gì có xẩy ra với học viên
mà ngay toàn bộ chúng ta khi sẵn sàng sẵn sàng những bài tập dạng này cũng vậy rất ngại vì mất quá
nhiều thời hạn. Do vậy hầu hết thực thi cho xong không tìm tòi đầu t nghiên cứu và phân tích
sâu để giải bài tập này. Sau thật nhiều trăn trở, ấp ủ và cũng nhiều lần thử sức và một
ngày như mong ước với tôi đã tới lúc tôi đọc đợc bài báo của tác giả Trần Văn Vuông –
Tp Hà Nội Thủ Đô trên báo Toán học tuổi trẻ tháng 8 năm 1998. Xin đợc trích nội dung bài đó
nh sau: Tìm giá trị lớn số 1, nhỏ nhất của đa thức hai biến bậc hai
1/ Định nghĩa 1 :
Đa thức hai biến bậc hai có dạng :
f(x,y) = ax
2
+bxy + cy
2
+dx + ey + g (1).
Trong số đó a, b, c, d, e, g là hằng số và a, b, c không đông thời bằng không, còn
x, y là những biến số, đợc gọi là đa thức hai biến bậc hai.
(Tam thức bậc hai một biến là trờng hợp riêng của đa thức hai biến bậc hai)
Ta quy ớc gọi tắt đa thức hai biến bậc hai là Đa thức f(x,y)
2/ Định nghĩa 2 :
+/ Số M đợc gọi là giá trị lớn số 1 của Đa thức f(x,y) nếu có cặp giá trị x
o,
y
o
sao cho
với mọi cặp giá trị x, y ta đều phải có :
f(x,y) f(x
o,
y
o
) = M khi đó ta ký hiệu M = maxf(x,y).
+/ Số m đợc gọi là giá trị nhỏ nhất của Đa thức f(x,y) nếu có cặp giá trị x
o,
y
o
sao
cho mọi cặp giá trị x, y ta đều phải có :
f(x,y) f(x
o,
y
o
) = m khi đó ta ký hiệu m = minf(x,y).
3/ Các mệnh đề :
a*/ Mệnh đề 1 :
Nếu f(x,y) là đa thức dạng (1) thì với mọi cặp giá trị x
o
, y
o
ta đều phải có:
f(x,y) – f(x
o
, y
o
) = a(x-x
o
)
2
+ b(x-x
o
)(y-y
o
) +
c(y-y
o
)
2
+ (2ax
o
+by
o
+d)x + (bx
o
+2cy
o
+e)y.
Ta thuận tiện và đơn thuần và giản dị chứng tỏ đợc mệnh đề trên.
b*/ Mệnh đề 2 :
Nếu = b
2
– 4ac > 0 thì Đa thức f(x,y) dạng (1) không còn maxf(x,y) và cũng
không còn minf(x,y).
Thật vậy ta đặt : = b
2
– 4ac. Khi > 0 ta có hệ phơng trình :
=++
=++
(2) 0 e2cybx
0 dby2ax
oo
oo
Hệ trên có nghiệm duy nhất :
Và f(x,y) – f(x
o
, y
o
) = a(x-x
o
)
2
+ b(x-x
o
)(y-y
o
) + c(y-y
o
)
2
Xét trờng hợp :
*/ Nếu a 0 thì vì > 0 nên phơng trình :
2
+ bt + c = 0 có 2 nghiệm phân biệt.
Gọi 2 nghiệm đó là t
1,
t
2
thì
2
+ bt + c = a(t-t
1
)(t-t
2
)
nên f(x,y) – f(x
o
, y
o
) = a[x-x
o
-t
1
(y-y
o
)][x-x
o
-t
2
(y-y
o
)].
+ Nếu A là số bất kỳ cho trớc thì khi chọn :
và ta có ngay f(x,y) – f(x
o
, y
o
) = A.
*/ Nếu a = 0 thì vì = b
2
– 4ac = b
2
>0 nên b 0
f(x,y) – f(x
o
, y
o
) = (y-y
o
)[b(x-x
o
)+c(y-y
o
)].
+ Nếu A là số bất kỳ cho trớc thì khi chọn :
Ta có ngay f(x,y) – f(x
o
, y
o
) = A.
Và nh vậy ta đã chứng tỏ đợc mệnh đề 2.
c*/ Mệnh đề 3 :
*/ Nếu = b
2
– 4ac < 0 thì Đa thức f(x,y) dạng (1) có :
Thật vậy khi xét trờng hợp < 0 .
Khi đó hệ phơng trình (2) có nghiệm duy nhất (3) với cặp giá trị x
o,
y
o
đó ta
vẫn vẫn đang còn (4)
Vì = b
2
– 4ac <0 nên 4ac > b
2
0 và do đó a, c cùng dấu.
+/ Nếu a, c cùng dơng :
f(x,y) – f(x
o
, y
o
) =
(4) ),f(x : cóta ,x trị giá cặp với
)( ;
00
+
+=
=
=
22
00
00
3
22
cdbdeae
gyy
bdae
y
becd
x
)(
yy ;
)(
x x
oo
2121
21
1
tta
Aa
tta
tAat
+=
+=
1+=
+=
oo
yy ; x x
b
cA
0 ca, Khi ),maxf(x
0 ca, Khi ),minf(x
<
+
+=
>
+
+=
22
22
cdbdeae
gy
cdbdeae
gy
0 )()]()x-(x [
o
+
22
4
2
oo
yy
a
yy
a
b
a
với mọi cặp giá trị x, y ; dấu bằng xẩy ra khi và chỉ khi x = x
o
và y = y
o
do đó
minf(x,y) = f(x
o
,y
o
).
+/ Nếu a, c cùng âm thì :
f(x,y) – f(x
o
, y
o
) =
với mọi cặp giá trị x, y; Dấu bằng chỉ xẩy ra khi và chỉ khi khi x = x
o
và y = y
o
do
đó maxf(x,y) = f(x
o
,y
o
).
Nh vậy ta đã chứng tỏ đợc mệnh đề 3.
Chú ý : minf(x,y) và maxf(x,y) là giá trị f(x
o
,y
o
)trong số đó
x
o
, y
0
là cặp nghiệm duy nhất của hệ phơng trình (2).
d*/ Mệnh đề 4 :
*/ Nếu = b
2
– 4ac = 0 thì Đa thức f(x,y) dạng (1) có :
Không có maxf(x,y) và không còn minf(x,y) khi 2ae bd hoặc 2cd be.
Thật vậy xét trờng hợp = 0 :
+/ Nếu b 0 thì 4ac = b
2
> 0 nên a, c cùng dấu và
-) Nếu 2ae = bd thì f(x,y) là tam thức bậc hai của một biến
Trong số đó x
1
là giá trị tuỳ ý
Chú ý Rằng vì 4ac = b
2
> 0 với Đk 2ae=db tơng đơng với Đk 2cd = be
và ta có
-) Nếu 2ac bd (tơng đơng 2cd be ) thì f(x,y) là tổng của một tam thức bậc hai
của một biến
và một đơn thức số 1 của biến y nên không còn maxf(x,y) và không còn Minf(x,y)
0 )()]()x-(x [-
o
22
4
2
oo
yy
a
yy
a
b
a
= > =
= < =
2
2
m nf(x,y) khi a 0 và 2ae bd
4
maxf(x,y) khi a 0 và 2ae bd
4
d
i g
a
d
g
a
g
2a
bd-2ae
)
2a
b
d(x )
2a
b
a(xy)f(x, +++++= yyy
2
0a Khi ) ;(xy)maxf(x,
0a Khi ) ;(xy)nf(x,mvà
2a
b
x t
1
1
<=
+
=
>=
+
=
+=
a
d
g
b
dax
f
a
d
g
b
dax
fi
y
4
2
4
2
2
1
2
1
c
e
g
a
d
g
44
22
=
y
2a
b
x t +=
= > =
= < =
2
2
m nf(x,y) khi a 0 và 2ae bd
4
maxf(x,y) khi a 0 và 2ae bd
4
d
i g
a
d
g
a
+/ Nếu b = 0 thì a = 0 c hoặc c = 0 a (do giả thiết b
2
= 4ac mà a, c, b không
đồng thời bằng không).
+) Nếu a = 0 c thì
f(x,y) = cy
2
+ dx + ey + g =
Trong số đó x
1
là giá trị tuỳ ý.
Chú ý : Khi cd 0 thì f(x,y) không còn maxf(x,y) và không còn minf(x,y)
-) Nếu c = 0 a thì
f(x,y) = cy
2
+dx + ey + g =
Trong số đó y
1
là giá trị tuỳ ý
Chú ý : Khi a 0 thì f(x,y) không còn maxf(x,y) và không còn minf(x,y).
Nh vậy ta đã chứng tỏ đợc mệnh đề 4.
B*/ Quy trình thực thi
Trên đây gồm có 2 định nghĩa và 4 mệnh đề đã đợc chứng tỏ của tác giả
Trần Văn Vuông – Tp Hà Nội Thủ Đô. Trong quy trình thực tiễn giảng dạy tôi đã vận dụng kiến
thức này theo những bớc sau :
B ớc 1: Xác định đúng chuẩn những thông số: a, b, c, d, e, g và tính =b
2
-4ac
B ớc 2 : Xét những trờng hợp của
a) Khi > 0 thì Đa thức f(x,y) dạng (1) không còn maxf(x,y) và không còn minf(x,y).
b) Khi < 0 :
c) Khi = 0:
dx
c
e
g
c
e
yc +++
42
2
2
)(
. d và 0c khi);(xy)maxf(x,
, d và 0c khi);(xy)nf(x,m ê
1
1
0
42
0
42
2
2
=<==
=>==
c
e
g
c
e
f
c
e
g
c
e
finn
ey
a
d
g
a
d
xa +++
42
2
2
)(
0e và 0a khi )y ;
2a
d
f(- y)maxf(x,
, 0e và 0a khi )y ;
2a
d
f(- y)minf(x, cóta ê
1
1
=<==
=>==
a
d
g
a
d
gnn
4
4
2
2
=
=
+
+=>+
bdae
y
becd
xvà
cdbdeae
gy
22
00
22
;
),minf(x : o c ,a Nếu
=
=
+
+=<+
bdae
y
becd
xvà
cdbdeae
gy
22
00
22
;
),maxf(x : o c ,a Nếu
b
da
a
d
gyNếu
o
o
+
=
=>=
x
y ; ý tuỳ x và
),minf(x : 0a và bd 2ae , 0 b
o
2
4
2
b
da
a
d
gyNếu
o
o
+
=
=<=
x
y ; ý tuỳ x và
),maxf(x : 0a và bd 2ae , 0 b
o
2
4
2
B ớc 3 : Từ giá tri x
o
và y
o
tìm đợc ở bớc 2 kết phù thích hợp với quan hệ x, y trên Đa thức
f(x,y) dùng phơng pháp phân tích tăng trưởng(xuống) để phân tích Đa thức f(x,y) thành
minf(x,y)=[n(x+x
o
)
2
+p.(y+y
o
)
2
+q(x+y )
2
] + m m
hoặc minf(x,y)=[n(x+x
o
)
2
+p.(y+y
o
)
2
+q(x+y )
2
] + M M
B ớc 4 : Hớng dẫn học viên màn biểu diễn đa thức f(x,y) theo minf(x,y) hoặc maxf(x,y)
đã sẵn sàng sẵn sàng ở bớc 3 theo nhiều phơng án rất khác nhau bằng khối mạng lưới hệ thống vướng mắc phân tích
tăng trưởng (xuống).
C*/ Các ví dụ minh hoạ :
a) Ví dụ 1 :
Tìm x, y để f(x,y)= 2x
2
– 3xy + y
2
+ 5x -7y +1. Có giá trị lớn số 1, nhỏ nhất
hãy tìm giá trị đó.
B ớc 1 : Xác định :
a = 2 ; b = -3 ; c = 1 ; d = 5 ; e = -7 ; g = 1.
= b
2
– 4ac = (-3)
2
+ 4*2*1 = 1 > 0
B ớc 2 : Xét > 0 nên đa thức f(x,y) không còn maxf(x,y) và không còn minf(x,y).
B ớc 3-b ớc 4 : Bài toán không còn nghiệm.
b) Ví dụ 2 :
Tìm x, y để đa thức f(x,y) = x
2
– 2xy + 3y
2
– 4x +8y – 7.
Có giá trị lớn số 1, nhỏ nhất hãy tìm giá trị đó.
B ớc 1 : Xác định :
a = 1 ; b = -2 ; c = 3 ; d = -4 ; e = 8 ; g = -7.
= b
2
– 4ac = (-2)
2
+ 4*1*3 = -8 < 0.
c
c
e
gyNếu
o
2
4
2
e
y ; ý tuỳ x và
),minf(x : 0c và be 2cd , 0 ba
o
=
=>===
c
c
e
gyNếu
o
2
4
2
e
y ; ý tuỳ x và
),maxf(x : 0c và be 2cd , 0 ba
o
=
=<===
a
a
d
gycNếu
o
2
4
2
d
x ; ý tuỳ y và
),minf(x : 0a và be 2cd , 0 b
o
=
=>===
a
a
d
gycNếu
o
2
4
2
d
x ; ý tuỳ y và
),maxf(x : 0a và be 2cd , 0 b
o
=
=<===
o
o
y
x
o
o
y
x
B ớc 2 : Xét < 0 và a,c > o nên
B ớc 3 : Từ kết quả minf(x,y)= – 13 ; x = 1 và y = -1
Ta có ngay quan hệ x = -y, nhận xét f(x,y) và đi đến: Phân tích đa thức
f(x,y) = x
2
– 2xy + 3y
2
– 4x +8y – 7
=[(2x
2
– 4x + 2 ) + (4y
2
+ 8y +4) – (x
2
+2xy+y
2
)] -13
=[ 2(x-1)
2
+ 4(y+1)
2
– (x+y)
2
] – 13 -13
Vậy minf(x,y) = -13
B ớc 4 : Hớng dẫn học viên phân tích Đa thức f(x,y) :
Tìm cách phân tích Đa thức f(x,y) = [n(x-1)
2
+ ]+ A đợc không?
Hoặc tìm cách phân tích Đa thức f(x,y) = [p.(y+1)
2
+ ] +A đợc không?
Hoặc tìm cách phân tích Đa thức f(x,y) =[q(x+y)
2
+ ]+A đợc không?
Hoặc minf(x,y) = -13 thì phân tích Đa thức f(x,y) nh thế nào?
c) Ví dụ 3 :
Tìm x, y để đa thức f(x,y) = -4x
2
+12x – 9y
2
– 4x +6y +8. Có giá trị lớn số 1, nhỏ
nhất hãy tìm giá trị đó.
B ớc 1 : Xác định :
a = – 4 ; b = 12 ; c = -9 ; d = -4 ; e = 6 ; g = 8.
= b
2
– 4ac = (12)
2
+ 4*(-4)*(-9) = 144-144 = 0.
B ớc 2 : Xét = 0 và a,c < 0 và 2ac = bd = -48 nên :
B ớc 3 :
Từ kết quả maxf(x,y)= 9 ;
Chọn x = 1 và y = 1 theo quan hệ :
Nhận xét f(x,y) và đi đến: Phân tích Đa thức
f(x,y) = -4x
2
+ 12xy – 9y
2
– 4x +6y +8
= – [- (2x
2
– 4x + 2) (3y
2
– 6y +3) + (6x
2
-12xy+6y
2
)] + 9
= – [- 2(x-1)
2
+ 3(y-1)
2
+6 (x-y)
2
] +9 9
Vậy maxf(x,y) = 9.
13
8
4384281
7
2222
=
+
+=
+
+=
)(**)(*)(*
),minf(x
cdbdeae
gy
1
8
428122
1
8
824322
0
0
=
=
=
=
=
=
)(*)(**
*)()(**
bdae
y
becd
x
918
44
4
8
4
22
=
==
)(
)(*
)(
),(max
a
d
gyxf
3
12
12
4422 +
=
+
=
+
=
ooo
o
xx
b
dax
x
)(*)(*
y
; ý tuỳ trị giá nhận
o
1
3
112
3
12
1 =
+
=
+
==
*
y x ả
oo
o
x
chọnsửGi
3
12 +
=
x
y
B ớc 4 : Hớng dẫn học viên phân tích Đa thức f(x,y) :
Tìm cách phân tích đa thức f(x,y) = -[n(x-1)
2
+ ] + A đợc không ?
Hoặc tìm cách phân tích đa thức f(x,y)= -[p.(y+1)
2
+ ]+A đợc không?
Hoặc tìm cách phân tích đa thức f(x,y)=-[q(x+y)
2
+ ]+A đợc không?
Hoặc maxf(x,y) = 9 thì phân tích Đa thức f(x,y) nh thế nào ?
D*/ Kết quả :
Trên đấy là một số trong những ví dụ minh hoạ cho việc vận dụng những mệnh đề vào tìm
cực trị của đa thức f(x,y), ngoài ra ta hoàn toàn có thể sử dụng những mệnh đề trên vào giải ph-
ơng trình ax
2
+bxy + cy
2
+dx + ey + g = 0 và chứng tỏ đa thức hai biến bậc hai
f(x,y) = ax
2
+bxy + cy
2
+dx + ey + g (1) đạt giá trị cực trị A nào đó.
Qua quy trình vận dụng những mệnh đề trên tôi thấy thời hạn dành để soạn giáo án,
sẵn sàng sẵn sàng bài rất ngắn, tiết kiệm chi phí đợc nhiều thời hạn, trong giờ dạy giáo viên thực sự
đóng vai trò chủ yếu. Các vướng mắc nêu lên không mang tính chất chất chất chung chung nữa mà
có khối mạng lưới hệ thống xúc tích, tờng minh nhờ phơng pháp phân tích tăng trưởng (xuống). Học sinh
khai thác bài toán phong phú theo nhiều góc nhìn, kết quả đúng chuẩn học viên có hứng
thú học toán và học viên hình thành đợc cách tâm ý – cách giải bài toán hợp lý,
làm chủ ý thức và không ngại bài tập trên vì nguyên do mất nhiều thời hạn nữa.
Phần III
Kết luận
Vì nguyên do s phạm vì khuôn khổ chơng trình toán THCS nên những mệnh đề nêu
trên học viên không đợc học cho lên bản thân tôi chỉ sử dụng vào việc Dự kiến
nhanh kết quả.
Tìm x
o
, y
o
tơng ứng và nhờ vào cơ sở kết quả đó để phân tích đa thức f(x,y)
dạng (1) thành tổng những bình phơng cộng (trừ) với giá trị minf(x,y) hoặc maxf(x,y).
Giúp cho quy trình soạn giáo án nhanh và khoa học, đồng thời dữ thế chủ động trong việc
hớng dẫn học viên làm toán.
Do trình độ s phạm và phơng pháp s phạm của mỗi đồng nghiệp rất khác nhau,
lên quan điểm và khai thác những mệnh đề trên của mỗi giáo viên sẽ rất khác nhau do đó
tôi mạnh dạn viết ra những kinh nghiệm tay nghề này mong những bạn đồng nghiệp triệu tập
xem xét, khai thác, vận dụng những mệnh đề trên hiệu suất cao hơn, phong phú hơn. Bản thân
tôi luôn luôn cảm ơn những ý kiến góp phần và xây dựng của những cấp lãnh đạo và
đồng nghiệp.
Tôi xin trân trọng cảm ơn !
Tân Việt, ngày 30 tháng 04 năm 2005
Ngời viết
Hoàng Quang Phong
Reply
3
0
Chia sẻ
Clip Cách tìm x của đa thức ?
Bạn vừa đọc tài liệu Với Một số hướng dẫn một cách rõ ràng hơn về Video Cách tìm x của đa thức tiên tiến và phát triển nhất
Chia Sẻ Link Download Cách tìm x của đa thức miễn phí
Người Hùng đang tìm một số trong những ShareLink Download Cách tìm x của đa thức miễn phí.
Thảo Luận vướng mắc về Cách tìm x của đa thức
Nếu Pro sau khi đọc nội dung bài viết Cách tìm x của đa thức , bạn vẫn chưa hiểu thì hoàn toàn có thể lại Comments ở cuối bài để Admin lý giải và hướng dẫn lại nha
#Cách #tìm #của #đa #thức