Cho nửa đường tròn tâm o đường kính ab = 2r trên nửa đường tròn lấy điểm m sao cho mb=r Mới Nhất

Update Hướng Dẫn Cho nửa đường tròn tâm o đường kính ab = 2r trên nửa đường tròn lấy điểm m sao cho mb=r Chi Tiết

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Điểm M di tán trên nửa đường tròn (M khác A và B). C là trung điểm của dây cung AM. Đường thẳng d là tiếp tuyến với nửa đường tròn tại B. Tia AM cắt d tại điểm N. Đường thẳng OC cắt d tại E.

     Chứng minh: tứ giác OCNB nội tiếp.

     Chứng minh: AC.AN = AO.AB.

     Chứng minh: NO vuông góc với AE.

     Tìm vị trí điểm M sao cho (2.AM + AN) nhỏ nhất.

MAI THỊ QUỲNH 0976.93.93.89 & 09.434.123.68Hình Lớp 9 (trong đề thi một số trong những tỉnh thành phố )Thái Bình Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R và tia tiếp tuyến Ax cùng phía với nửa đường tròn riêng với AB. Từ điểm M trên Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn (C là tiếp điểm). AC cắt OM tại E; MB cắt nửa đường tròn (O) tại D (D khác B). a) Chứng minh: AMCO và AMDE là những tứ giác nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh ··ADE ACO=. c) Vẽ CH vuông góc với AB (H ∈ AB). Chứng minh rằng MB trải qua trung điểmGiải a) Vì MA, MC là tiếp tuyến nên: ··0MAO MCO 90= =⇒AMCO là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính MO.·0ADB 90=(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)·0ADM 90⇒ =(1)Lại có: OA = OC = R; MA = MC (tính chất tiếp tuyến). Suy ra OM là đường trung trực của AC ·0AEM 90⇒ =(2). xNIHEDMCOBATừ (1) và (2) suy ra MADE là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính MA.b) Tứ giác AMDE nội tiếp suy ra: ···ADE AME AMO= =(góc nội tiếp cùng chắn cung AE) (3)Tứ giác AMCO nội tiếp suy ra:··AMO ACO=(góc nội tiếp cùng chắn cung AO) (4). Từ (3) và (4) suy ra ··ADE ACO=c) Tia BC cắt Ax tại N. Ta có ·0ACB 90=(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ·0ACN 90⇒ =, suy ra ∆ACN vuông tại C. Lại có MC = MA nên suy ra được MC = MN, do đó MA = MN (5). Mặt khác ta có CH // NA (cùng vuông góc với AB) nên theo định lí Ta-lét thì IC IH BIMN MA BM = = ÷ (6).Từ (5) và (6) suy ra IC = IH hay MB trải qua trung điểm của CH.Bắc Giang Cho đường tròn (O) và một điểm A sao cho OA=3R. Qua A kẻ 2 tiếp tuyến AP và AQ của đường tròn (O),với P và Q. là 2 tiếp điểm.Lấy M thuộc đường tròn (O) sao cho PM tuy nhiên tuy nhiên với AQ.Gọi N là giao điểm thứ hai của đường thẳng AM và đường tròn (O).Tia PN cắt đường thẳng AQ tại K. 1.Chứng minh APOQ là tứ giác nội tiếp. 2.Chứng minh KA2=KN.KP 3.Kẻ đường kính QS của đường tròn (O).Chứng minh tia NS là tia phân giác của góc·PNM. 4. Gọi G là giao điểm của 2 đường thẳng AO và PK .Tính độ dài đoạn thẳng AG theo nửa đường kính R. Giải Xét tứ giác APOQ có M E F K S A B T P Q. C H O V MAI THỊ QUỲNH 0976.93.93.89 & 09.434.123.68·090APO =(Do AP là tiếp tuyến của (O) ở P) GKNSMIQPAO·090AQO =(Do AQ là tiếp tuyến của (O) ở Q.)··0180APO AQO+ =Þ,mà hai góc này là 2 góc đối nên tứ giác APOQ là tứ giác nội tiếp Xét ΔAKN và ΔPAK có ·AKP là góc chung··APN AMP= ( Góc nt……cùng chắn cung NP)Mà ··NAK AMP=(so le trong của PM //AQΔAKN ~ ΔPKA (gg) 2.AK NKAK NK KPPK AK= =Þ Þ(đpcm)Kẻ đường kính QS của đường tròn (O)Ta có AQ^QS (AQ là tt của (O) ở Q.)Mà PM//AQ (gt) nên PM^QS Đường kính QS ^PM nên QS trải qua điểm ở chính giữa của cung PM nhỏ»¼sd PS sdSM=··PNS SNM=Þ(hai góc nt chắn 2 cung bằng nhau)Hay NS là tia phân giác của góc PNMChứng minh được ΔAQO vuông ở Q., có QG^AO(theo Tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có2 221.3 31 833 3OQ ROQ OI OA OI ROA RAI OA OI R R R= = = =Þ= – = – =ÞDo ΔKNQ ~ΔKQP (gg)2.KQ KN KP=Þ mà 2.AK NK KP=nên AK=KQVậy ΔAPQ có những trung tuyến AI và PK cắt nhau ở G nên G là trọng tâm2 2 8 16.3 3 3 9AG AI R R= = =ÞBài 5: TP.Hồ Chí Minh Cho đường tròn (O) có tâm O và điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Đường thẳng MO cắt (O) tại E và F (MEvàlt;MF). Vẽ cát tuyến MAB và tiếp tuyến MC của (O) (C là tiếp điểm, A nằm trong tâm hai điểm M và B, A và C nằm khác phía riêng với đường thẳng MO).a) Chứng minh rằng MA.MB = ME.MFb) Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm C lên đường thẳng MO. Chứng minh tứ giác AHOB nội tiếp.c) Trên nửa mặt phẳng bờ OM có chứa điểm A, vẽ nửa đường tròn đường kính MF; nửa đường tròn này cắt tiếp tuyến tại E của (O) ở K. Gọi S là giao điểm của hai tuyến phố thẳng CO và KF. Chứng minh rằng đường thẳng MS vuông góc với đường thẳng KC.d) Gọi P và Q. lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp những tam giác EFS và ABS và T là trung điểm của KS. Chứng minh ba điểm P, Q., T thẳng hàng.Giải a) Vì ta có do hai tam giác đồng dạng MAE và MBFNên MA MFME MB= ⇒ MA.MB = ME.MF (Phương tích của M riêng với đường tròn tâm O)BCEDAOO’MAI THỊ QUỲNH 0976.93.93.89 & 09.434.123.68b) Do hệ thức lượng trong đường tròn ta có MA.MB = MC2, mặt khác hệ thức lượng trong tam giác vuông MCO ta có MH.MO = MC2 ⇒MA.MB = MH.MO nên tứ giác AHOB nội tiếp trong đường tròn.c) Xét tứ giác MKSC nội tiếp trong đường tròn đường kính MS (có hai góc K và C vuông).Vậy ta có : MK2 = ME.MF = MC2 nên MK = MC. Do đó MF đó đó là đường trung trực của KC nên MS vuông góc với KC tại V.d) Do hệ thức lượng trong đường tròn ta có MA.MB = MV.MS của đường tròn tâm Q..Tương tự với đường tròn tâm P ta cũng luôn có thể có MV.MS = ME.MF nên PQ vuông góc với MS và là đường trung trực của VS (đường nối hai tâm của hai tuyến phố tròn). Nên PQ cũng trải qua trung điểm của KS (do định lí trung bình của tam giác SKV). Vậy 3 điểm T, Q., P thẳng hàng.TP.ĐÀ NẴNGCho hai tuyến phố tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC, B ∈ (O), C ∈ (O’). Đường thẳng BO cắt (O) tại điểm thứ hai là D.1) Chứ`ng minh rằng tứ giác CO’OB là một hình thang vuông.2) Chứng minh rằng ba điểm A, C, D thẳng hàng.3) Từ D kẻ tiếp tuyến DE với đường tròn (O’) (E là tiếp điểm). Chứng minh rằng DB = DE.1) Theo tính chất của tiếp tuyến ta có OB, O’C vuông góc với BC ⇒ tứ giác CO’OB là hình thang vuông.2) Ta có góc ABC = góc BDC ⇒ góc ABC + góc BCA = 900 ⇒ góc BAC = 900Mặt khác, ta có góc BAD = 900 (nội tiếp nửa đường tròn)Vậy ta có góc DAC = 1800 nên 3 điểm D, A, C thẳng hàng.3) Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông DBC ta có DB2 = DA.DCMặt khác, theo hệ thức lượng trong đường tròn (chứng tỏ bằng tam giác đồng dạng) ta có DE2 = DA.DC ⇒ DB = DE.VĨNH PHÚCCho đường tròn (O;R) (điểm O cố định và thắt chặt, giá trị R không đổi) và điểm M nằm bên cạnh phía ngoài (O). Kẻ hai tiếp tuyến MB, MC (B,C là những tiếp điểm ) của (O) và tia Mx nằm trong tâm hai tia MO và MC. Qua B kẻ đường thẳng tuy nhiên tuy nhiên với Mx, đường thẳng này cắt (O) tại điểm thứ hai là A. Vẽ đường kính BB’ của (O). Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với BB’,đường thẳng này cắt MC và B’C lần lượt tại K và E. Chứng minh rằng:1. 4 điểm M,B,O,C cùng nằm trên một đường tròn.2. Đoạn thẳng ME = R.Khi điểm M di động mà OM = 2R thì điểm K di động trên một đường tròn cố định và thắt chặt, chỉ rõ tâm Giải 1) Chứng minh M, B, O, C cùng thuộc 1 đường trònTa có: 090=∠MOB(vì MB là tiếp tuyến)090=∠MCO(vì MC là tiếp tuyến)=> ∠MBO + ∠MCO == 900 + 900 = 1800MOBK12 1EFDAMOCBMAI THỊ QUỲNH 0976.93.93.89 & 09.434.123.68=> Tứ giác MBOC nội tiếp(vì có tổng 2 góc đối =1800)=>4 điểm M, B, O, C cùng thuộc 1 đường tròn2) Chứng minh ME = R:Ta có MB//EO (vì cùng vuông góc với BB’) => ∠O1 = ∠M1 (so le trong)Mà ∠M1 = ∠M2 (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) => ∠M2 = ∠O1 (1)C/m được MO//EB’ (vì cùng vuông góc với BC)=> ∠O1 = ∠E1 (so le trong) (2)Từ (1), (2) => ∠M2 = ∠E1 => MOCE nội tiếp=> ∠MEO = ∠MCO = 900 => ∠MEO = ∠MBO = ∠BOE = 900 => MBOE là hình chữ nhật=> ME = OB = R (điều phải chứng tỏ)3. và nửa đường kính của đường tròn đó. ĐĂKLĂK Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O (AB < AC). Hai tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại M. AM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai D. E là trung điểm đoạn AD. EC cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai F. Chứng minh rằng:1) Tứ giác OEBM nội tiếp.2) MB2 = MA.MD.3)··BFC MOC=.4) BF // AMGiải 1) Ta có EA = ED (gt) ⇒ OE ⊥ AD ( Quan hệ giữa đường kính và dây) ⇒·OEM = 900; ·OBM = 900 (Tính chất tiếp tuyến)E và B cùng nhìn OM dưới một góc vuông ⇒Tứ giác OEBM nội tiếp.2) Ta có ·1MBD2=sđ »BD( góc nội tiếp chắn cung BD)·1MAB2=sđ »BD ( góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn cung BD)⇒··MBD MAB=. Xét tam giác MBD và tam giác MAB có:Góc M chung, ··MBD MAB= ⇒MBD∆đồng dạng với MAB∆ ⇒MB MDMA MB=⇒MB2 = MA.MD1) Ta có: ·1MOC2=·BOC= 12sđ »BC ( Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau); ·1BFC2=sđ »BC(góc nội tiếp) ⇒··BFC MOC=.2) Tứ giác MFOC nội tiếp ( $µF C+ = 1800) ⇒··MFC MOC= ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung MC), mặt khác ··MOC BFC=(theo câu 3) ⇒··BFC MFC=⇒BF // AM.HẢI DƯƠNGCho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên đường tròn lấy điểm C sao cho AC · ·0180HCB HKB+ = nên tứ giác CBKH nội tiếp trong đường tròn đường kính HB.2) Ta có ··ACM ABM= (do cùng chắn ¼AM của (O)) và ···ACK HCK HBK= = (vì cùng chắn ¼HK.của đtròn đk HB) Vậy ··ACM ACK=3) Vì OC ⊥ AB nên C là yếu tố ở chính giữa của cung AB ⇒ AC = BC và »»090sd AC sd BC= = Xét 2 tam giác MAC và EBC có MA= EB(gt), AC = CB(cmt) và ·MAC = ·MBC vì cùng chắn cung ¼MC của (O)ASONMIA B C M H K O E MAI THỊ QUỲNH 0976.93.93.89 & 09.434.123.68 ⇒MAC và EBC (cgc) ⇒ CM = CE ⇒ tam giác MCE cân tại C (1)Ta lại sở hữu ·045CMB =(vì chắn cung »090CB =) . ⇒··045CEM CMB= =(tính chất tam giác MCE cân tại C)Mà ···0180CME CEM MCE+ + =(Tính chất tổng ba góc trong tam giác)⇒·090MCE = (2)Từ (1), (2) ⇒tam giác MCE là tam giác vuông cân tại C (đpcm). 4) Gọi S là giao điểm của BM và đường thẳng (d), N là giao điểm của BP với HK.Xét ∆PAM và ∆ OBM :Theo giả thiết ta có .AP MB AP OBRMA MA MB= ⇔ = (vì có R = OB). Mặt khác ta có ··PAM ABM= (vì cùng chắn cung ¼AMcủa (O))⇒ ∆PAM ∽ ∆ OBM ⇒ = = ⇒ =1AP OBPA PMPM OM.(do OB = OM = R) (3)Vì ·=090AMB(do chắn nửa đtròn(O))·⇒ =090AMS⇒ tam giác AMS vuông tại M. ⇒ ··+ =090PAM PSM và ··+ =090PMA PMS · ·⇒ = ⇒ =PMS PSM PS PM(4) Mà PM = PA(cmt) nên ··=PAM PMA Từ (3) và (4) ⇒ PA = PS hay P là trung điểm của AS.Vì HK//AS (cùng vuông góc AB) nên theo ĐL Ta-lét, ta có: = =NK BN HNPA BP PS hay =NK HNPA PSmà PA = PS(cmt) ⇒ =NK NH hay BP trải qua trung điểm N của HK. (đpcm) THÀNH PHỐ CẦN THƠCho đường tròn ( )O, từ điểm Aở ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến ABvàAC(,B Clà những tiếp điểm). OAcắtBCtại E.1. Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp. 2. Chứng minh BC vuông góc với OA và . .BA BE AE BO=.3. GọiIlà trung điểm của BE, đường thẳng quaIvà vuông góc OIcắt những tia ,AB ACtheo thứ tự tại Dvà F. Chứng minh ··IDO BCO= và DOF∆cân tại O.4. Chứng minh F là trung điểm củaAC.Giải Tam giác BOC cân tại O => góc OBC = góc OCB Tứ giác OIBD có góc OID = góc OBD = 900 nên OIBD nội tiếp. => góc ODI = góc OBI Do đó ··IDO BCO= Lại có FIOC nội tiếp. ; nên góc IFO = góc ICO Suy ra góc OPF = góc OFP ; vậy DOF∆cân tại O.HD C4Xét tứ giác BPFE có IB = IE ; IP = IF ( Tam giác OPF cân có OI là đường cao=> )Nên BPEF là Hình bình hành => BP // FETam giác ABC có EB = EC ; BA // FE; nên EF là ĐTB của tam giác ABC => FA = FCHà Nam Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Trên tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A lấy điểm M ( M khác A). Từ M vẽ tiếp tuyến thứ hai MC với (O) (C là tiếp điểm). Kẻ CH vuông góc với AB (H AB∈), MB cắt (O) tại điểm thứ hai là K và cắt CH tại N. Chứng minh rằng:MAI THỊ QUỲNH 0976.93.93.89 & 09.434.123.68a) Tứ giác AKNH là tứ giác nội tiếp.b) AM2 = MK.MBc) Góc KAC bằng góc OMBd) N là trung điểm của CH.Lạng Sơn Cho đường tròn (O). Đường thẳng (d) không trải qua tâm (O) cắt đường tròn tại hai điểm A và B theo thứ tự, C là yếu tố thuộc (d) ở ngoài đường tròn (O). Vẽ đường kính PQ vuông góc với dây AB tại D ( P thuộc cung lớn AB), Tia CP cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là I, AB cắt IQ tại K.a) Chứng minh tứ giác PDKI nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh CI.CP = CK.CDc) Chứng minh IC là phân giác của góc ngoài ở đỉnh I của tam giác AIB.d) Cho ba điểm A, B, C cố định và thắt chặt. Đường tròn (O) thay đổi nhưng vẫn trải qua A và B. Chứng minh rằng IQ luôn trải qua một điểm cố định và thắt chặt.Phú Thọ Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy B làm tâm vẽ đường tròn tâm B bán kính AB.Lấy C làm tâm vẽ đường tròn tâm C bán kính AC, hai đường tròn này cắt nhau tại điểm thứ 2 là D.Vẽ AM, AN lần lượt là các dây cung của đường tròn (B) và (C) sao cho AM vuông góc với AN và D nằm giữa M; N.a) CMR: ∆ABC=∆DBCb) CMR: ABDC là tứ giác nội tiếp..c) CMR: ba điểm M, D, N thẳng hàngd) Xác định vị trí của các dây AM; AN của đường tròn (B) và (C) sao cho đoạn MN có độ dài lớn nhất.Giải a) Có AB = DB; AC = DC; BC chung ⇒ ∆ABC = ∆DBC (c-c-c)b) ∆ABC = ∆DBC ⇒ góc BAC =BDC = 900 ⇒ABDC là tứ giác nội tiếpc) Có gócA1 = gócM1 ( ∆ABM cân tại B) gócA4 = gócN2 ( ∆ACN cân tại C) gócA1 = gócA4 ( cùng phụ A2;3 ) gócA1 = gócM1 =gócA4= gócN2 gócA2 = gócN1 ( cùng chắn cung AD của (C) )Lại có A1+A2 + A3 = 900 => M1 + N1 + A3 = 900 Mà ∆AMN vuông tại A => M1 + N1 + M2 = 900 => A3 = M2 => A3 = D1 ∆CDN cân tại C => N1;2 = D4  D2;3 + D1 + D4 =D2;3 + D1 + N1;2 = D2;3 + M2 + N1 + N2 = 900 + M2 + N1 + M1 ( M1 = N2) = 900 + 900 = 1800  M; D; N thẳng hàng.d) ∆AMN đồng dạng ∆ABC (g-g)Ta có NM2 = AN2 +AM2 để NM lớn nhất thì AN ; AM lớn nhấtMà AM; AN lớn nhât khi AM; AN lần lượt là đường kính của (B) và (C)Vậy khi AM; AN lần lượt là đường kính của (B) và (C) thì NM lớn nhất.Hưng YênCho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, đường cao BE và CF. Tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại S, gọi BC và OS cắt nhau tại M21432121432121MDNCBAMAI THỊ QUỲNH 0976.93.93.89 & 09.434.123.68a) Chứng minh AB. MB = AE.BSb) Hai tam giác AEM và ABS đồng dạngc) Gọi AM cắt EF tại N, AS cắt BC tại P. CMR NP vuông góc với BCGiải a .Suy ra từ hai tam giác đồng dạng là ABE và BSMb.Từ câu a) ta có AE MBAB BS= (1)Mà MB = EM( do tam giác BEC vuông tại E có M là trung điểm của BCNên AE EMAB BS=Có ······0 0MOB BAE,EBA BAE 90 ,MBO MOB 90= + = + =Nên ··MBO EBA= do đó ···MEB OBA( MBE)= =Suy ra ··MEA SBA=(2)Từ (1) và (2) suy ra hai tam giác AEM và ABS đồng dạng(đpcm.)a) Dễ thấy SM vuông góc với BC nên để chứng tỏ bài toán ta chứng tỏ NP //SM.+ Xét hai tam giác ANE và APB:Từ câu b) ta có hai tam giác AEM và ABS đồng dạng nên ··NAE PAB=,Mà ··AEN ABP=( do tứ giác BCEF nội tiếp)Do đó hai tam giác ANE và APB đồng dạng nên AN AEAP AB=Lại có AM AEAS AB=( hai tam giác AEM và ABS đồng dạng)Suy ra AM ANAS AP= nên trong tam giác AMS có NP//SM( định lí Talet hòn đảo)Đồng NaiCho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm O, đường kính AH, đường tròn này cắt những cạnh AB, AC theo thứ tự tại D và E .1/ Chứng minh tứ giác BDEC là tứ giác nội tiếp được đường tròn.2/ Chứng minh 3 điểm D, O, E thẳng hàng.3/ Cho biết AB = 3 cm, BC = 5 cm. Tính diện tích s quy hoạnh tứ giác BDEC.Giải 1/ Nối H với E . EDOHCBA+ 090HEA∠ = ( vì AH là đường kính), 090AHC∠ = ( AH là đường cao) => AHE ACB∠ = ∠ (cùng phụ với EHC∠) (1)+ ADE AHE∠ = ∠ ( góc nội tiếp cùng chắn cung AE) (2)Từ (1) và (2) => ∠ADE = ∠ACB =>Tứ giác BDEC nội tiếp đường tròn ( có góc đối bằng góc kề bù góc đối) 2/ Vì 090DAE∠ = => DE là đường kính => D, O, E thẳng hàng (đpcm).MAI THỊ QUỲNH 0976.93.93.89 & 09.434.123.683/ Ta có BDEC ABC ADES S S∆ ∆= −+ABC∆ vuông có AH là đường cao: 2 24AC BC AB cm= − = =>.62ABCAB ACs∆= = (cm2). 125AB ACDE AHBC= = = (cm) ( cùng là đường kính đt O).+∆ADE và∆ABC có : ∠A chung , ∠ADE = ∠ACB ( câu 1) => ∆ADE ~ ∆ABC (g.g) => tỉ số diện tích s quy hoạnh bằng bình phương tỷ VNĐ dạng :  222.ABCAEDAEDABCS DES DESS BC BC∆∆∆∆ = ⇔ = ÷ + 2 22 2 212(1 ) 6(1 )5 .5BDEC ABC ADE ABCDES S S SBC∆ ∆ ∆= − = − = −= 4,6176 (cm2)Thanh Hóa Cho tam tam giác đều ABC có đường cao AH . Trên cạnh BC lấy điểm M bất kỳ ( M không trùng B ; C; H ) Từ M kẻ MP ; MQ lần lượt vuông góc với những cạnh AB ; AC ( P thuộc AB ; Q. thuộc AC) 1- Chứng minh :Tứ giác APMQ nội tiếp đường tròn 2- Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác APMQ .Chứng minh OH ⊥ PQ 3- Chứng minh rằng : MP +MQ = AH Quảng Ninh Cho tam giác ABC vuông tại A, trên cạnh AC lấy điểm D (D ≠ A, D ≠ C). Đường tròn (O) Đường kính DC cắt BC tại E (E ≠ C).1. Chứng minh tứ giác ABED nội tiếp.2. Đường thẳng BD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai I. Chứng minh ED là tia phân giác của góc AEI.3. Giả sử tg ABC = 2 Tìm vị trí của D trên AC để EA là tiếp tuyến của đường tròn đường kính DC.Khánh Hòa Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và H là trực tâm.Vẽ hình bình hành BHCD.Đường thẳng trải qua D và tuy nhiên tuy nhiên BC cắt đường thẳng AH tại E.1) Chứng minh A,B,C,D,E cùng thuộc một đường tròn2) Chứng minh BAE DAC∠ = ∠3) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và M là trung điểm của BC,đường thẳng AM cắt OH tại G.Chứng minh G là trọng tâm của tam giácABC.4) Giả sử OD = a.Hãy tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC theo aGiải câu c)Vì BHCD là HBH nên H,M,D thẳng hàngTam giác AHD có OM là ĐTBình => AH = 2 OMVà AH // OM2 tam giác AHG và MOG có ( )HAG OMG slt∠ = ∠AGH MGO ∠ = ∠(đ đ) ( )2AHG MOG G GAH AGMO MG∆ ∞∆ −⇒ = =Hay AG = 2MGAB CEDHOMGMAI THỊ QUỲNH 0976.93.93.89 & 09.434.123.68Tam giác ABC có AM là trung tuyến; G ∈ AMDo đó G là trọng tâm của tam giác ABCd) BHC BDC∆ = ∆( vì BHCD là HBH)có B ;D ;C nội tiếp (O) nửa đường kính là a Nên tam giác BHC cũng nội tiếp (K) có nửa đường kính aDo đó C (K) = 2 aπ( ĐVĐD)Bình Định Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi C là trung điểm của OA, qua C kẻ dây MN vuông góc với OA tại C. Gọi K là yếu tố tùy ý trên cung nhỏ BM, H là giao điểm của AK và MN.a) Chứng minh tứ giác BCHK là tứ giác nội tiếp.b) Chứng minh AK.AH = R2 Trên KN lấy điểm I sao cho KI = KM, chứng tỏ NI = KBGiải aTứ giác BCHK là tứ giác nội tiếp. Ta có : ·090AKB = (góc nội tiếp chắn nữa đường tròn) hay · ·( )0 090 ; 90HKB HCB gt= =Tứ giác BCHK có · ·0 0 090 90 180HKB HCB+ = + =⇒ tứ giác BCHK là tứ giác nội tiếp.a)2.AK AH R=Dễ thấy ( )2ΔACH ΔAKB . . . 22AC AH Rg g AK AH AC AB R RAK AB⇒ = ⇒ = = × =∽b)NI KB=OAM∆ có ( )OA OM R gt OAM= = ⇒ ∆ cân tại ( )1OOAM∆ có MC là đường cao đồng thời là đường trung tuyến (gt) OAM⇒ ∆ cân tại ( )2M( ) ( )1 & 2 OAM⇒ ∆ là tam giác đều ···0 0 060 120 60MOA MON MKI⇒ = ⇒ = ⇒ =KMI∆ là tam giác cân (KI = KM) có ·060MKI = nên là tam giác đều ( )3MI MK⇒ =.Dễ thấy BMK∆ cân tại B có ··0 01 1120 602 2MBN MON= = × = nên là tam giác đều ( )4MN MB⇒ =Gọi E là giao điểm của AK và MI.Dễ thấy ·····006060NKB NMBNKB MIKMIK= =⇒ = ⇒= KB // MI (vì có cặp góc ở vị trí so le trong bằng nhau) mặt khác ( )AK KB cmt⊥ nên AK MI⊥tại E ··090HME MHE⇒ = −. Ta có :····( )··( )··009090ddHAC AHCHME MHE cmt HAC HMEAHC MHE= −= − ⇒ == mặt khác ··HAC KMB= (cùng chắn »KB)··HME KMB⇒ = hay ··( )5NMI KMB=( ) ( ) ( ) ( )3 , 4 & 5 . .IMN KMB c g c NI KB⇒ ∆ = ∆ ⇒ = (đpcm)EIHNMCAOBK

Video Cho nửa đường tròn tâm o đường kính ab = 2r trên nửa đường tròn lấy điểm m sao cho mb=r ?

Bạn vừa tìm hiểu thêm nội dung bài viết Với Một số hướng dẫn một cách rõ ràng hơn về Video Cho nửa đường tròn tâm o đường kính ab = 2r trên nửa đường tròn lấy điểm m sao cho mb=r mới nhất , Bạn đang tìm một số trong những Share Link Down Cho nửa đường tròn tâm o đường kính ab = 2r trên nửa đường tròn lấy điểm m sao cho mb=r miễn phí.

Hỏi đáp thắc mắc về Cho nửa đường tròn tâm o đường kính ab = 2r trên nửa đường tròn lấy điểm m sao cho mb=r

Nếu sau khoản thời hạn đọc nội dung bài viết Cho nửa đường tròn tâm o đường kính ab = 2r trên nửa đường tròn lấy điểm m sao cho mb=r vẫn chưa hiểu thì trọn vẹn có thể lại Comment ở cuối bài để Admin lý giải và hướng dẫn lại nha
#Cho #nửa #đường #tròn #tâm #đường #kính #trên #nửa #đường #tròn #lấy #điểm #sao #cho #mbr