Review Hướng Dẫn Công thức thể tích khối cầu ngoại tiếp lăng trụ Chi Tiết
Cho hình trụ có độ cao bằng $6sqrt 2 ,,cm.$ Biết rằng một mặt phẳng không vuông góc với đáy và cắt hai mặt đáy theo hai dây cung tuy nhiên songUsDAB,,,CD$ mà $AB = CD = 6,,cm,$ diện tích s quy hoạnh tứ giác $ABCD$ bằng $60,,cm^2.$ Tính nửa đường kính đáy của hình trụ.
Nội dung chính
- Công thức 1: Mặt cầu ngoại tiếp khối chóp có cạnh bên vuông góc với đáy
- Ví dụ 1.Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật với $AB=3a,BC=4a,SA=12a$ và $SA$ vuông góc với đáy. Tính nửa đường kính $R$ của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABCD.$
- Ví dụ 2. Cho hình chóp $S.ABC$ có [SA=SB=SC=a,widehatASB=widehatASC=90^0,widehatBSC=60^0.] Tính diện tích s quy hoạnh mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
- Công thức 2: Khối tứ diện vuông (đấy là trường hợp đặc biệt quan trọng của công thức 1)
- Ví dụ 1:Khối tứ diện $OABC$ có $OA,OB,OC$ đôi một vuông góc và có nửa đường kính mặt cầu ngoại tiếp bằng $sqrt3.$ Thể tích lớn số 1 của khối tứ diện $OABC$ bằng
- >> về BĐT AM – GM tại đây
- Công thức 3: Khối lăng trụ đứng có đáy là đa giác nội tiếp (đấy là trường hợp đặc biệt quan trọng của công thức 1)
- Ví dụ 2: Cho hình lăng trụ tam giác đều [ABC.A’B’C’] có những cạnh đều bằng [a]. Tính diện tích s quy hoạnh [S]của mặt cầu trải qua$$ $6$ đỉnh của hình lăng trụ đó.
- Công thức 4: Công thức cho khối tứ diện có những đỉnh là đỉnh của một khối lăng trụ đứng $R=sqrtR_d^2+left( frach2 right)^2.$
- Ví dụ 1: Cho khối lăng trụ đứng có độ cao $h$ không đổi và đáy là tứ giác $ABCD,$ trong số đó $A,B,C,D$ thay đổi sao cho $overrightarrowIA.overrightarrowIC=overrightarrowIB.overrightarrowID=-h^2,$ với $I$ là giao điểm của hai tuyến phố chéo. Xác định giá trị nhỏ nhất của nửa đường kính mặt cầu ngoại tiếp khối lăng trụ đã cho.
- Công thức 5: Công thức cho khối chóp xuất hiện bên vuông góc đáy $R = sqrt R_d^2 + left( dfraca2.cot x right)^2 $ trong số đó $R_d$ là nửa đường kính ngoại tiếp đáy; $a,x$ tương ứng là độ dài đoạn giao tuyến của mặt bên và đáy, góc ở đỉnh của mặt bên nhìn xuống đáy.
- Ví dụ 2: Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A’B’C’$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A.$ Biết $AB=AA’=a,$ $AC=2a.$ Gọi $M$ là trung điểm của $AC.$ Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $MA’B’C’$ bằng
- Công thức 6: Khối chóp có những cạnh bên bằng nhau có $R=dfraccb^22h,$ trong số đó $cb$ là độ dài cạnh bên và $h$ là độ cao khối chóp, được xác lập bởi $h=sqrtcb^2-R_d^2.$
- Ví dụ 1.Tính nửa đường kính mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện đều cạnh $sqrt3a.$
- Ví dụ 2: Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$ có cạnh đáy bằng $sqrt3$ và cạnh bên bằng $x$ với $xvàgt;1.$ Thể tích của khối cầu xác lập bởi mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$ có mức giá trị nhỏ nhất thuộc khoảng chừng nào sau này?
- A. $(7;3pi ).$
- B. $(0;1).$
- C. $(1;5).$
- D. $(5;7).$
- Công thức 7:Khối tứ diện gần đều $ABCD$ có $AB=CD=a,AC=BD=b,AD=BC=c$ có $R=sqrtfraca^2+b^2+c^28.$
- Video tương quan
Trục đa giác đáy là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng đáy tại:
Trong không khí, tập hợp những điểm cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng là:
Công thức tính diện tích s quy hoạnh mặt cầu là:
Đây là nội dung bài viết rất hữu ích riêng với Quý quý khách đọc, khá đầy đủ toàn bộ những trường hợp hay gặp khi tính nửa đường kính mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện:
Định nghĩa mặt cầu ngoại tiếp
Điều kiện cần và đủ để khối chóp xuất hiện cầu ngoại tiếp
Chứng minh. Xem bài giảng
Công thức 1: Mặt cầu ngoại tiếp khối chóp có cạnh bên vuông góc với đáy
$R=sqrtR_d^2+left( dfrach2 right)^2.$
Trong số đó $R_d$ là nửa đường kính ngoại tiếp đáy; $h$ là độ dài cạnh bên vuông góc với đáy.
Ví dụ 1.Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật với $AB=3a,BC=4a,SA=12a$ và $SA$ vuông góc với đáy. Tính nửa đường kính $R$ của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABCD.$
Trích đề thi THPT Quốc gia 2017 – Câu 16 – mã đề 122
Giải.Ta có $R_d=fracAC2=fracsqrtAB^2+BC^22=fracsqrt9a^2+16a^22=frac5a2.$
Vậy $R=sqrtR_d^2+left( frach2 right)^2=sqrtleft( frac5a2 right)^2+left( frac12a2 right)^2=frac13a2.$ Chọn đáp án A.
Ví dụ 2. Cho hình chóp $S.ABC$ có [SA=SB=SC=a,widehatASB=widehatASC=90^0,widehatBSC=60^0.] Tính diện tích s quy hoạnh mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
Giải. Ta có $left{ begingathered SA bot SB hfill SA bot SC hfill endgathered right. Rightarrow SA bot (SBC).$
Vì vậy $R=sqrtR_SBC^2+left( fracSA2 right)^2=sqrtleft( fracBC2sin widehatBSC right)^2+left( fracSA2 right)^2=sqrtleft( fraca2fracsqrt32 right)^2+left( fraca2 right)^2=sqrtfrac712a.$
Diện tích mặt cầu $S=4pi R^2=frac7pi a^23.$ Chọn đáp án B.
Công thức 2: Khối tứ diện vuông (đấy là trường hợp đặc biệt quan trọng của công thức 1)
Khối tứ diện vuông $OABC$ có $OA,OB,OC$ đôi một vuông góc có [R=fracsqrtOA^2+OB^2+OC^22.]
Ví dụ 1:Khối tứ diện $OABC$ có $OA,OB,OC$ đôi một vuông góc và có nửa đường kính mặt cầu ngoại tiếp bằng $sqrt3.$ Thể tích lớn số 1 của khối tứ diện $OABC$ bằng
Giải. Ta có $R=fracsqrtOA^2+OB^2+OC^22=sqrt3Leftrightarrow OA^2+OB^2+OC^2=12.$
Mặt khác $V_OABC=frac16.OA.OB.OC$ và theo bất đẳng thức AM – GM ta có:
[12=OA^2+OB^2+OC^2ge 3sqrt[3]OA^2.OB^2.OC^2Rightarrow OA.OB.OCle 8.]
Do đó $V_OABCle frac86=frac43.$ Chọn đáp án A.
>> về BĐT AM – GM tại đây
Công thức 3: Khối lăng trụ đứng có đáy là đa giác nội tiếp (đấy là trường hợp đặc biệt quan trọng của công thức 1)
$R=sqrtR_d^2+left( frach2 right)^2.$
Trong số đó $R_d$ là nửa đường kính ngoại tiếp đáy; $h$ là độ dài cạnh bên.
Ví dụ 1.Cho mặt cầu nửa đường kính $R$ ngoại tiếp một hình lập phương cạnh $a.$ Mệnh đề nào sau này đúng ?
Trích đề thi THPT Quốc gia 2017 – Câu 29 – mã đề 124
Giải. Ta có $R=sqrtR_d^2+left( frach2 right)^2=sqrtleft( fracasqrt2 right)^2+left( fraca2 right)^2=fracasqrt32.$ Vậy $a=frac2sqrt3R3.$ Chọn đáp án C.
Ví dụ 2: Cho hình lăng trụ tam giác đều [ABC.A’B’C’] có những cạnh đều bằng [a]. Tính diện tích s quy hoạnh [S]của mặt cầu trải qua$$ $6$ đỉnh của hình lăng trụ đó.
A.[S=dfrac49pi a^2144.]
B. [S=dfrac7a^23.]
C.[S=dfrac7pi a^23.]
D. [S=dfrac49a^2144.]
Giải. Có $S=4pi R^2=4pi left( R_d^2+left( dfrach2 right)^2 right)=4pi left( left( dfracasqrt3 right)^2+left( dfraca2 right)^2 right)=dfrac7pi a^23.$ Chọn đáp án C.
Công thức 4: Công thức cho khối tứ diện có những đỉnh là đỉnh của một khối lăng trụ đứng $R=sqrtR_d^2+left( frach2 right)^2.$
Khối tứ diện $(H_1)$ có những đỉnh là đỉnh của khối lăng trụ đứng $(H_2),$ khi đó $R_(H_1)=R_(H_2)=sqrtR_d^2+left( frach2 right)^2.$
Ví dụ 1: Cho khối lăng trụ đứng có độ cao $h$ không đổi và đáy là tứ giác $ABCD,$ trong số đó $A,B,C,D$ thay đổi sao cho $overrightarrowIA.overrightarrowIC=overrightarrowIB.overrightarrowID=-h^2,$ với $I$ là giao điểm của hai tuyến phố chéo. Xác định giá trị nhỏ nhất của nửa đường kính mặt cầu ngoại tiếp khối lăng trụ đã cho.
Giải.
Ta có $R=sqrtR_d^2+left( frach2 right)^2,$ trong số đó $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp đáy thì ta có
$overrightarrowIA.overrightarrowIC=overrightarrowIB.overrightarrowID=-h^2=OI^2-R_d^2Leftrightarrow R_d^2=OI^2+h^2ge h^2.$
Do đó $Rge sqrth^2+frach^24=frachsqrt52.$
Chọn đáp án C. Dấu bằng đạt tại $Oequiv I.$
Công thức 5: Công thức cho khối chóp xuất hiện bên vuông góc đáy $R = sqrt R_d^2 + left( dfraca2.cot x right)^2 $ trong số đó $R_d$ là nửa đường kính ngoại tiếp đáy; $a,x$ tương ứng là độ dài đoạn giao tuyến của mặt bên và đáy, góc ở đỉnh của mặt bên nhìn xuống đáy.
Hoặc trọn vẹn có thể sử dụng công thức $R=sqrtR_d^2+R_b^2-fraca^24,$ trong số đó $R_b$ là nửa đường kính ngoại tiếp của mặt bên và $a$ tương ứng là độ dài đoạn giao tuyến của mặt bên và đáy.
Ví dụ 1: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông vắn, tam giác $SAD$ đều cạnh $sqrt2a$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính nửa đường kính $R$ của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABCD.$
Giải. Ta có $R=sqrtleft( dfracsqrt2asqrt2 right)^2+left( dfracsqrt2a2.cot 60^0 right)^2=sqrtleft( fracsqrt2asqrt2 right)^2+left( fracsqrt2a2sqrt3 right)^2=fracasqrt426.$
Chọn đáp án B.
Ví dụ 2: Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A’B’C’$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A.$ Biết $AB=AA’=a,$ $AC=2a.$ Gọi $M$ là trung điểm của $AC.$ Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $MA’B’C’$ bằng
A. $5pi a^2.$
B. $3pi a^2.$
C. $4pi a^2.$
D. $2pi a^2.$
Giải. Chóp $M.A’B’C’$ xuất hiện bên $(MA’C’)bot (A’B’C’)$ do đó
$S=4pi R^2=4pi left( R_A’B’C’^2+R_MA’C’^2-left( dfracA’C’2 right)^2 right)=4pi left( left( dfracsqrt5a2 right)^2+a^2-left( dfrac2a2 right)^2 right)=5pi a^2.$
trong số đó $R_A’B’C’=dfracB’C’2=dfracsqrt5a2;MA’=MC’=sqrt2a,A’C’=2aRightarrow MA’bot MC’Rightarrow R_MA’C’=dfracA’C’2=a.$
Chọn đáp án A.
Công thức 6: Khối chóp có những cạnh bên bằng nhau có $R=dfraccb^22h,$ trong số đó $cb$ là độ dài cạnh bên và $h$ là độ cao khối chóp, được xác lập bởi $h=sqrtcb^2-R_d^2.$
Ví dụ 1.Tính nửa đường kính mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện đều cạnh $sqrt3a.$
Giải.Ta có $cb=sqrt3a,h=sqrtcb^2-R_d^2=sqrt3a^2-left( fracsqrt3asqrt3 right)^2=sqrt2aRightarrow R=frac3a^22sqrt2a=frac3sqrt2a4.$ Chọn đáp án C.
Ví dụ 2: Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$ có cạnh đáy bằng $sqrt3$ và cạnh bên bằng $x$ với $xvàgt;1.$ Thể tích của khối cầu xác lập bởi mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$ có mức giá trị nhỏ nhất thuộc khoảng chừng nào sau này?
A. $(7;3pi ).$
B. $(0;1).$
C. $(1;5).$
D. $(5;7).$
Giải. Áp dụng công thức tính cho trường hợp chóp có những cạnh bên bằng nau thể tích khối cầu xác lập bởi
$V=dfrac43pi R^3=dfrac43pi left( dfraccb^22h right)^3=dfrac43pi left( dfracx^22sqrtx^2-left( dfracsqrt3sqrt3 right)^2 right)^3=g(x)=pi dfracx^66sqrt(x^2-1)^3ge underset(1;+infty )mathopmin ,g(x)=g(sqrt2)=dfrac4pi 3.$ Chọn đáp án C.
Công thức 7:Khối tứ diện gần đều $ABCD$ có $AB=CD=a,AC=BD=b,AD=BC=c$ có $R=sqrtfraca^2+b^2+c^28.$
Ví dụ và công thức nhanh cho trường hợp khối chóp bất kì tại khoá học do Vted phát hành: https://vted.vn/khoa-hoc/nhom/combo-4-khoa-luyen-thi-thpt-quoc-gia-2019-mon-toan-danh-cho-teen-2k1-2
Bạn đọc cần bản PDF của nội dung bài viết này hãy để lại Bình luận trong phần Bình luận ngay phía dưới Bài viết này Vted sẽ gửi cho những Quý quý khách
>> Tổng hợp những công thức tính nhanh số phức rất hay dùng- Trích bài giảng khoá học PRO X tại Vted.vn
>> [Vted.vn] – Công thức giải nhanh Hình phẳng toạ độ Oxy >> [Vted.vn] – Công thức giải nhanh hình toạ độ Oxyz >> kiến thức và kỹ năng về Cấp số cộng và cấp số nhân >> Các bất đẳng thức cơ bản cần nhớ vận dụng trong những bài toán giá trị lớn số 1 và giá trị nhỏ nhất >>Tải về Tổng hợp những công thức lượng giác cần nhớ >>Sách Khám Phá Tư Duy Kỹ Thuật Giải Bất Đẳng Thức Bài Toán Min- Max
Video Công thức thể tích khối cầu ngoại tiếp lăng trụ ?
Bạn vừa tìm hiểu thêm nội dung bài viết Với Một số hướng dẫn một cách rõ ràng hơn về Review Công thức thể tích khối cầu ngoại tiếp lăng trụ mới nhất , Bạn đang tìm một số trong những ShareLink Tải Công thức thể tích khối cầu ngoại tiếp lăng trụ Free.
Hỏi đáp thắc mắc về Công thức thể tích khối cầu ngoại tiếp lăng trụ
Nếu sau khoản thời hạn đọc nội dung bài viết Công thức thể tích khối cầu ngoại tiếp lăng trụ vẫn chưa hiểu thì trọn vẹn có thể lại Comments ở cuối bài để Tác giả lý giải và hướng dẫn lại nha
#Công #thức #thể #tích #khối #cầu #ngoại #tiếp #lăng #trụ