Giải Mẹo Hướng dẫn Bài tập về tọa độ của tích vô hướng 2022
Bạn đang tìm kiếm từ khóa Bài tập về tọa độ của tích vô hướng được Update vào lúc : 2022-10-21 00:49:14 . Với phương châm chia sẻ Bí quyết Hướng dẫn trong bài viết một cách Chi Tiết 2022. Nếu sau khi Read bài viết vẫn ko hiểu thì có thể lại Comments ở cuối bài để Tác giả giải thích và hướng dẫn lại nha.
TÍCH VÔ HƯỚNG VÀ BÀI TẬP ỨNG DỤNG
A. Lý thuyết
I. Góc giữa hai vector
1. Định nghĩa
Cho hai vector $overrightarrowa$ và $overrightarrowb$ (khác $overrightarrow0$). Từ điểm O bất kì vẽ $overrightarrowOA=overrightarrowa$, $overrightarrowOB=overrightarrowb$
Góc $oversetwedge mathopAOB,$ với số đo từ $0^circ $ đến $180^circ $ gọi là góc giữa hai vector $overrightarrowa$ và $overrightarrowb$
Kí hiệu: ($overrightarrowa$,$overrightarrowb$) hay ($overrightarrowb,overrightarrowa$)
Đặc biệt: Nếu ($overrightarrowa$, $overrightarrowb$)=90$^0$ thì ta nói $overrightarrowa$ và $overrightarrowb$ vuông góc với nhau, kí hiệu $overrightarrowabot overrightarrowb$ hay$overrightarrowbbot overrightarrowa$
Nếu ($overrightarrowa$, $overrightarrowb$)=0$^0$ thì $overrightarrowauparrow uparrow overrightarrowb$
Nếu ($overrightarrowa$, $overrightarrowb$)=180$^0$ thì $overrightarrowauparrow downarrow overrightarrowb$
II. Định nghĩa tích vô hướng
Cho hai vector $overrightarrowa,overrightarrowb$ khác $overrightarrow0$. Tích vô hướng của $overrightarrowa$ và $overrightarrowb$là một số kí hiệu: $overrightarrowa$ và $overrightarrowb$và được xác ddiinhj bởi công thức:
$overrightarrowa.overrightarrowb=left| overrightarrowa right|.left| overrightarrowb right|.Cos(overrightarrowa,overrightarrowb)$
Chú ý:
* $overrightarrowabot overrightarrowbLeftrightarrow overrightarrowa.overrightarrowb=0$
* $overrightarrowa=overrightarrowbLeftrightarrow overrightarrowa.overrightarrowb=overrightarrowa^2$
* $overrightarrowa^2$gọi là bình phương vô hướng của vector $overrightarrowa$
* $overrightarrowa.overrightarrowb$âm hay dương phụ thuộc vào $Cos(overrightarrowa,overrightarrowb)$
II. Các tính chất của tích vô hướng:
Cho ba vector $overrightarrowa,,overrightarrowb,,overrightarrowc$bất kì, với mọi số k ta có:
- $overrightarrowa.overrightarrowb=overrightarrowb.overrightarrowa$ $overrightarrowa.(overrightarrowb+overrightarrowc)=overrightarrowa.overrightarrowb+overrightarrowa.overrightarrowc$ $(k.overrightarrowa).overrightarrowb=k.(overrightarrowa.overrightarrowb)=overrightarrowa.(k.overrightarrowb)$ $overrightarrowa^2ge 0,,overrightarrowa^2=0Leftrightarrow overrightarrowa=overrightarrow0$
Nhận xét
III. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 2 vector [overrightarrowa,,=left( a_1;a_2 right),,,;,overrightarrowb,=left( b_1;b_2 right),,,,,,overrightarrowa,.overrightarrowb,=a_1b_1+a_2b_2]
Một số công thức cần nhớ :
B. Bài tập minh họa
Dạng 1: Tính tích vô hướng cảu hai vector
Phương pháp:
- Tính
Áp dụng công thức [overrightarrowa,,overrightarrowb,=left| overrightarrowa, right|left| overrightarrowb, right|cos left( overrightarrowa,;overrightarrowb, right)]Câu 1: Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB =AC = a . Tính [overrightarrowAB.overrightarrowAC,,,;,overrightarrowAC.overrightarrowCB]
Giải:
[ABbot AC=>overrightarrowAB.overrightarrowAC=0,,,,,overrightarrowAC,overrightarrowCB=-overrightarrowCA.overrightarrowCB=CA.CBcos 45^0,,-a^2sqrt2frac1sqrt2=-a^2]
Dạng 2: Chứng minh một đẳng thức vec tơ có lien quan đến tích vô hướng hay đẳng thức các độ dài
Phương pháp:
- Sử dụng các phép toán về vec tơ và các tính chất của tích vô hướng Về độ dài ta chú ý :AB2 =[overrightarrowAB^2]
Câu 2: Cho tam giác ABC . và M là một điểm bất kỳ .
1.Chứng minh rằng [overrightarrowMA.overrightarrowBC+overrightarrowMB.overrightarrowCA+overrightarrowMC.overrightarrowAB=0]
2.Gọi G là trọng tâm tam giác chứng minh [MA^2+MB^2+MC^2=3MG^2+GA^2+GB^2+GC^2]
3.Suy ra [GA^2+GB^2+GC^2=frac13left( a^2+b^2+c^2 right),,,] với a ; b ;c là độ dài 3 cạnh của tam giác
Giải:
Dạng 3: Trong mp Oxy cho tam giác ABC với A(x1;y1) B(x2;y2) và C(x3;y3) .Xác định hình dạng của tam giác ABC.
Phương pháp:
- Tính [AB=sqrtleft( x_2-x_1 right)^2+left( y_2-y_1 right)^2,,,BC=sqrtleft( x_3-x_2 right)^2+left( y_3-y_2 right)^2,,,,,,CA=sqrtleft( x_1-x_3 right)^2+left( y_1-y_3 right)^2] Nếu AB = BC = CA =>Tam giác ABC đều Nếu AB = AC =>Tam giác ABC cân Nếu AB = AC và BC = ABÖ2 => Tam giác ABC vuông cân tại B Nếu BC2=AB2 +AC2 =>tam giác ABC vuông tại A
Câu 3: Trong mpOxy cho A(4;0) [Bleft( 2;2sqrt3 right)]
Chứng minh tam giac OAB đều . .Tìm trực tâm của tam giác OAB
Giải:
[=>Delta OAB,]đều
Trực tâm H của tam giác OAB cũng là trọng tâm của tam giác[text OAB =>text Hleft( text2;fractext2sqrttext33 right)]
Dạng 4: Trong mp Oxy cho tam giác ABC với A(x1;y1) B(x2;y2) và C(x3;y3) .Xác định trọng tâm G , trực tâm H và tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Phương pháp:
- Trọng tâm G [left( fracx_1+x_2+x_33;fracy_1+y_2+y_33 right)] Tìm trọng tâm H
Gọi $Hleft( x;y right)$ là trực tiếp tâm của tam giác ABC Tính , [overrightarrowAH=left( x-x_1;y-y_1 right),]Tính [overrightarrowAH.overrightarrowBC,]Tính [,BH=(x-x_2;y-y_2)][;overrightarrowBH.overrightarrowCA]
Do H là trực tâm
. Giải hệ tìm x, y
- Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Gọi I(x;y). Tính AI2=(x-x1)2+(y–y1)2 BI2=(x-x2)2+(y–y2)2 CI2=(x-x3)2+(y–y3)2 I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC óAI = BI =CI Giải hệ trên tìm x,y
Câu 4: Trong mpOxy cho tam giác ABC với A(5 ;4) B(2 ;7) và C(–2 ;–1) .
a.Tìm trọng tâm G , trực tâm H và tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
b.Chứng minh I ; G ;H thẳng hang.
Giải:
a. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC [=>textGleft( fractext5+text2-2text3;frac4+7-13 right)=Gleft( frac53;frac103 right)]
Gọi [H(x;y,)]là trực tâm tam giác ABC
H là trực tâm tâm tam giác
Gọi $I(x;y)$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
b. [overrightarrowIG=left( 1;frac23 right),,,,overrightarrowIH=left( 3;2 right)=3left( 1;frac23 right)=3overrightarrowIG=>I;G;H]thẳng hàng
Dạng 5: Trong mp Oxy cho tam giác ABC với A(x1;y1) B(x2;y2) và C(x3;y3) .Xác định tâm J của đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Phương pháp:
- Tính AB ;AC; k =-AB/AC Gọi D là giao điểm đường phân giác trong của góc A với cạnh BC[=>overrightarrowDB=koverrightarrowDC=>,]tọa độ của D Tính BA và BD =k’= –BA/BD Gọi J là giao điểm của 2 đường phân giác trong của góc A và góc B =>[overrightarrowJA=k’overrightarrowJD,,,]=>tọa độ của J
Câu 5: Trong mpOxy cho tam giác ABC với A(–2;3) B[left( frac14;0 right)] và C(2;0)
Tìm tâm J đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Giải:
[AB=frac154;AC=5=>k=-fracABAC=-frac34]
Gọi D là giao điểm phân giác trong của góc A và BC [=>overrightarrowtextDB=-frac34overrightarrowDC]
[BA=frac154;BD=frac34=>k’=-5]
Gọi J là giao điểm phân giác trong của góc B và AD $Rightarrow JA=-5JD$
Dạng 6: Trong mp Oxy cho tam giác ABC với A(x1;y1) B(x2;y2) và C(x3;y3).Gọi A’ là chân đường vuông góc kẻ từ A lên BC.Tìm A’
Phương pháp: Gọi A’(x;y)
- Tính [overrightarrowAA’=(x-x_1;y-y_1),,,,;overrightarrowBC=(x_3-x_2;y_3-y_2),,,,overrightarrowBA’=(x-x_2;y-y_2)]
Giải hệ:
- Tìm x, y theo t, thay vào (1) tìm t từ đó suy ra x và y
Câu 6: Trong mpOxy cho tam giác ABC với A(1 ; 5) B(3;–1) C(6;0).Tìm chân đường cao B’ kẻ từ B lên CA.
Giải:
Dạng 7: Trong mp Oxy cho tam giác ABC với A(x1;y1) B(x2;y2) và C(x3;y3),Tính cosA
Phương pháp:
- Tính [overrightarrowtextAB,text; ,overrightarrowtextAC] Tính AB và AC Tính [overrightarrowAB.overrightarrowAC] [CosA=fracoverrightarrowAB.overrightarrowACAB.AC]
Câu 7: Trong mpOxy cho tam giác ABC với A(0;3) B(2;2) và C(–6;1).Tínhsố đo của góc A.
Giải:
C. Bài tập tự luyện
Câu 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh huyền BC = aÖ3 .Gọi M là trung điểm của BC biết [overrightarrowAM,overrightarrowBC=fraca^22,,,.]Tính AB và AC
Câu 2: Cho tam giác ABC với A(1;0) B(–2;–1) và C(0;3).Xác định hình dạng của tam giác ABC .Tìm Tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với A(0;2) B(m ; 0) và C(m+3; 1) .Định m để tam giác ABC vuông tại A.
Câu 4: Cho 2 điểm A (2 ; –1) và B(–2;1) Tìm điểm M biết tung độ là 2 và tam giác ABM vuông tại C .
Câu 5: Trong mpOxy cho 2 điểm A(2;4) và B(1 ; 1) . Tìm điểm C sao cho tam giác ABC vuông cân tại B.
Câu 6: Trong mpOxy cho tam giác ABC với A(–1;–3) B(2;5) và C(4;0).Xác định trực tâm H của tam giác ABC.
Câu 7: Trong mpOxy cho tam giác ABC với A(–1;4) B(–4;0) C(2;–2) . Tìm tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Câu 8: Trong mpOxy cho tam giác ABC với A(0;1) B(3;2) và C(1;5) .Tìm trực tâm H của tam giác ABC .
Câu 9: Trong mpOxy cho tam giác ABC với[Aleft( frac-152;2 right),,,B(12;15),,,C(0;-3)]Tìm tâm J của đương tròn nội tiếp tam giác ABC .
Câu 10: Trong mpOxy cho tam giác BAC với A(3;–4) B(–4;–2) và C(1;3) .Tìm chân đường cao A’ của đường cao kẻ từ A lên BC.
Đáp số:
Câu 1: [textAB=textasqrttext2,,,,,AC=a]
Câu 2: Vuông tại A , Tâm I (–1;1)
Câu 3: m = –1 hay m =-2
Câu 4: M(1;2) và M(–1;2)
Câu 5: C(4;0) và C(–2;2)
Câu 6:[Hleft( frac16431;-frac1531 right)]
Câu 7: [Ileft( frac-12;frac12 right)]
Câu 8: [Hleft( frac2111;frac2511 right)]
Câu 9: J(-1;2)
Câu 10: A’[left( -frac3753;-frac15653 right)]
Bài viết gợi ý:
Tải thêm tài liệu liên quan đến bài viết Bài tập về tọa độ của tích vô hướng
Khỏe Đẹp
Bài tập
Reply
9
0
Chia sẻ
Clip Bài tập về tọa độ của tích vô hướng ?
Bạn vừa tham khảo Post Với Một số hướng dẫn một cách chi tiết hơn về Clip Bài tập về tọa độ của tích vô hướng mới nhất
Share Link Tải Bài tập về tọa độ của tích vô hướng miễn phí
Quý khách đang tìm một số ShareLink Download Bài tập về tọa độ của tích vô hướng miễn phí.
Thảo Luận thắc mắc về Bài tập về tọa độ của tích vô hướng
Nếu Bạn sau khi đọc bài viết Bài tập về tọa độ của tích vô hướng , bạn vẫn chưa hiểu thì có thể lại Comment ở cuối bài để Admin giải thích và hướng dẫn lại nha
#Bài #tập #về #tọa #độ #của #tích #vô #hướng
