Giải Bài tập đồng biến nghịch biến của hàm số lượng giác lớp 12 Mới nhất

Giải Mẹo Hướng dẫn Bài tập đồng biến nghịch biến của hàm số lượng giác lớp 12 Mới Nhất

Bạn đang tìm kiếm từ khóa Bài tập đồng biến nghịch biến của hàm số lượng giác lớp 12 được Cập Nhật vào lúc : 2022-04-03 04:35:19 . Với phương châm chia sẻ Bí kíp về trong bài viết một cách Chi Tiết Mới Nhất. Nếu sau khi đọc Post vẫn ko hiểu thì có thể lại Comments ở cuối bài để Tác giả giải thích và hướng dẫn lại nha.

Xét tính đồng biến nghịch biến của hàm số lượng giác

Nhắc đến sự đồng biến nghịch biến của hàm số lượng giác, chắc hẳn các em học sinh cấp 3 sẽ thấy dạng bài này rất thú vị và hay. Sau đây banmaynuocnong sẽ chia sẻ một số kiến thức cơ bản về chủ đề này.

Nội dung chính

Sự đồng biến nghịch biến của hàm số là gì?Điều kiện cần và đủ để hàm số đồng biến, nghịch biếnCác bước xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm sốSự đồng biến nghịch biến của hàm số lượng giácCác dạng toán về tính đơn điệu của hàm số lượng giácDạng 1: Tìm tập xác định của hàm số lượng giác lớp 11Dạng 2: Tìm tính đơn điệu của hàm số lượng giácDạng 3: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số Dạng 4: Tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác Dạng 5: Tính tuần hoàn của hàm số lượng giácSự đồng biến nghịch biến của hàm số mũ và hàm số logaritĐịnh nghĩa sự đồng biến nghịch biến của hàm số mũ và hàm số logaritTính chất của hàm số mũ y= ax (a > 0, a≠1).Tính chất của hàm số logarit y = logax (a> 0, a≠1).Ví dụ sự đồng biến nghịch biến của hàm số lượng giácVideo liên quan

Sự đồng biến nghịch biến của hàm số là gì?

Giả sử: K là một khoảng, một đoạn hoặc một nửa khoảng.

Cho hàm số (y=f(x)) xác định trên K.

Hàm số (y=f(x)) đồng biến trên K nếu: (x_1,x_2in K; x_1 < x_2Rightarrow f(x_1)< f(x_2))
Hàm số (y=f(x)) nghịch biến trên K nếu: (x_1,x_2in K; x_1 < x_2Rightarrow f(x_1)> f(x_2))

Điều kiện cần và đủ để hàm số đồng biến, nghịch biến

Cho hàm số: (y=f(x)) có đạo hàm trên K.

+ Nếu (f(x)) đồng biến trên K thì (f'(x)geq 0, forall xin K.)

+ Nếu (f(x)) nghịch biến trên K thì (f'(x)leq 0, forall xin K.)

+ Nếu (f'(x)geq 0, forall xin K) và (f'(x)=0) chỉ tại 1 số hữu hạn điểm thuộc K thì (f'(x)) đồng biến trên K.

+ Nếu (f'(x)leq 0, forall xin K) và (f'(x)=0) chỉ tại 1 số hữu hạn điểm thuộc K thì (f'(x)) nghịch biến trên K.

+ Nếu (f'(x)= 0, forall xin K) thì (f(x)) là hàm hằng trên K.

Các bước xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

Bước 1: Tìm tập xác định.
Bước 2: Tính đạo hàm. Tìm các điểm mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.
Bước 3: Sắp xếp các điểm theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.
Bước 4: Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Sự đồng biến nghịch biến của hàm số lượng giác

Hàm số lượng giác là hàm số có dạng y = sin x, y = cos x, y = tan x, y = cot x.

Hàm số sin: Quy tắc đặt tương ứng với mỗi số thực x với số thực sin x.

(sin x: mathbbRrightarrow mathbbR)

(xmapsto y=sin x)

được gọi là hàm số sin, ký hiệu là y = sin x.

Tập xác định của hàm số sin là: (mathbbR)

Hàm số cos: Quy tắc đặt tương ứng với mỗi số thực x với số thực cos x.

(cos x: mathbbRrightarrow mathbbR)

(xmapsto y=cos x)

được gọi là hàm số cos, ký hiệu là y = cos x.

Tập xác định của hàm số sin là: (mathbbR)

Hàm số tan: là hàm số được xác định bởi công thức: (y=fracsin xcos x (cos x neq 0)), ký hiệu là y = tan x.

Tập xác định của hàm số tan là: (D=mathbbRsetminus left fracpi 2 +Kpi , kin mathbbZright )

Hàm số cot: là hàm số được xác định bởi công thức: (y=fraccos xsin x (sin x neq 0)), ký hiệu là y = cot x.

Tập xác định của hàm số y = cot x là: (D=mathbbRsetminus left kpi , kin mathbbZ right ).

Các dạng toán về tính đơn điệu của hàm số lượng giác

Khi tìm hiểu về sự đồng biến nghịch biến của hàm số lượng giác, các bạn cần nắm chắc các dạng toán như sau:

Dạng 1: Tìm tập xác định của hàm số lượng giác lớp 11

Ta có 4 hàm số lượng giác cơ bản như sau: y= sinx, y=cox, y =tanx và y = cotx. Mỗi hàm số trên đều có tập xác định riêng, cụ thể:

y = sinx , y = cosx có D = R.

y = tanx có D = R π/2 +kπ, k ∈ Z

y = cotx có tập xác định D = R kπ, k ∈ Z.

Phương pháp giải dạng bài tập này như sau:

Khi tìm hiểu về tính đơn điệu của hàm số lượng giác, bạn cần lưu ý một số kiến thức quan trọng như sau:

Hàm số y = sinx sẽ đồng biến trên mỗi khoảng (-π/2 + k2π; π/2 +k2π), và nghịch biến trên mỗi khoảng (π/2 +k2π).
Hàm số y = cosx sẽ nghịch biến trên mỗi khoảng (k2π; π + k2π), và đồng biến trên khoảng (-π +k2π; k2π).
Hàm số y = tanx sẽ đồng biến trên mỗi khoảng (-π/2 +kπ; π/2 +kπ).
Hàm số y = cotx sẽ nghịch biến trên mỗi khoảng (kπ; π +kπ).

Dạng 2: Tìm tính đơn điệu của hàm số lượng giác

Với dạng toán về tính đơn điệu của hàm số lượng giác, bạn hoàn toàn có thể sử dụng máy tính cầm tay để giải nhanh dạng toán này, cụ thể:

Dạng 3: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số hay giá trị nhỏ nhất của hàm số, bạn cần ghi nhớ lý thuyết sau:

Dạng 4: Tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác

Phương pháp giải bài tập về tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác như sau:

Hàm số y = f(x) với tập xác định D gọi làm hàm số chẵn nếu:
Với ∀ x ∈ D thì -x ∈ D và f(x) = f(-x). Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.

Hàm số y = f(x) với tập xác định D gọi là hàm số lẻ nếu:

Với ∀ x ∈ D thì -x ∈ D và f(-x) = -f(x).

Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.

Dạng 5: Tính tuần hoàn của hàm số lượng giác

Với dạng toán về tính tuần hoàn của hàm số lượng giác, bạn cần làm theo các bước như sau:

Hàm số y = f(x) xác định trên tập D được gọi là hàm số tuần hoàn nếu có số T ≠ 0, sao cho ∀ x ∈ D. Khi đó x ± T∈ D và f(x+T) = f(x).
***Lưu ý: Các hàm số y = sin (ax +b), y = cos (ax+b) tuần hoàn với chú kì T = 2π/|a|
Các hàm số tan (ax +b), y = cot(ax+ b) tuần hoàn với chu kì T = π/|a|.

Sự đồng biến nghịch biến của hàm số mũ và hàm số logarit

Định nghĩa sự đồng biến nghịch biến của hàm số mũ và hàm số logarit

Hàm số mũ là hàm số có dạng y= ax (với a > 0, a≠1).
Hàm số logarit là hàm số có dạng y = logax (với a > 0, a≠1)

Tính chất của hàm số mũ y= ax (a > 0, a≠1).

Tập xác định: (mathbbR)
Đạo hàm: (forall xin mathbbR, y= a^xlna)
Chiều biến thiên:
Nếu a>1 thì hàm số luôn đồng biến.
Nếu 0<a<1 thì hàm số luôn nghịch biến.

Tiệm cận: trục Ox là tiệm cận ngang.
Đồ thị nằm hoàn toàn về phía trên trục hoành (y= ax > 0, ∀x), và luôn cắt trục tung tại điểm (0;1) và đi qua điểm (1;a).

Tính chất của hàm số logarit y = logax (a> 0, a≠1).

Tập xác định: ((0;+infty ))
Đạo hàm: (forall x in (0;+infty ), y=frac1xlna)
Chiều biến thiên:
+) Nếu a>1 thì hàm số luôn đồng biến.
+) Nếu 0 < a < 1 thì hàm số luôn nghịch biến.
Tiệm cận: Trục Oy là tiệm cận đứng.
Đồ thị nằm hoàn toàn phía bên phải trục tung, luôn cắt trục hoành tại điểm (1;0) và đi qua điểm (a;1).

Lưu ý:

Nếu a > 1 thì (lna>0), suy ra ((a^x)’>0, forall x) và ((log_ax)’>0, forall x> 0); Hàm số mũ và hàm số logarit với cơ số lớn hơn 1 là những hàm số luôn đồng biến.
Nếu 0 < a < 1 thì (lna<0), ((a^x)'< 0) và ((log_ax)’< 0, forall x> 0); hàm số mũ và hàm số logarit với cơ số nhỏ hơn 1 là những hàm số luôn nghịch biến.

– Công thức đạo hàm của hàm số logarit có thể mở rộng thành:

((lnleft| x right|)’=frac1x, forall xneq 0) và ((log_aleft| x right|)’= frac1xlna, forall x≠0).

Ví dụ sự đồng biến nghịch biến của hàm số lượng giác

Tìm các khoảng đồng biến của hàm số: (y= x^2e^-4x)

Tập xác định: (mathbbR)

Ta có: (y’= 2xe^-4x+xe^-4x(-4)=2xe^-4x(1-2x))

Khoảng đồng biến của hàm số là (1; +∞).

Như vậy, bài viết trên đã cung cấp cho bạn những kiến thức bổ ích về sự đồng biến nghịch biến của hàm số, sự đồng biến nghịch biến của hàm số lượng giác cũng như các ví dụ minh họa. Nếu như có bất cứ băn khoăn hay câu hỏi nào về sự đồng biến và nghịch biến của hàm số lượng giác, mời bạn để lại nhận xét bên dưới để chúng mình cùng trao đổi thêm nhé!

Xem thêm:

Giới hạn của hàm số là gì? Lý thuyết, Bài tập và Cách giải
Giới hạn của dãy số lớp 11: Lý thuyết, Bài tập và Các dạng toán
Chuyên đề các phép biến hình: Lý thuyết và Các dạng bài tập

Tu khoa lien quan:

hàm số lượng giác 11 cơ bản
xét tính đơn điệu của hàm số lượng giác
cách vẽ đồ thị hàm số lượng giác lớp 11
tính đơn điệu của hàm số lượng giác lớp 11
sự đồng biến nghịch biến của hàm số lượng giác
xét tính đồng biến nghịch biến của hàm số y=sinx
tìm m để hàm số lượng giác đồng biến trên khoảng
bài tập đồng biến nghịch biến của hàm số lượng giác 12
xét tính đồng biến nghịch biến của hàm số lượng giác bằng máy tính

Video Bài tập đồng biến nghịch biến của hàm số lượng giác lớp 12 ?

Bạn vừa Read bài viết Với Một số hướng dẫn một cách chi tiết hơn về Video Bài tập đồng biến nghịch biến của hàm số lượng giác lớp 12 mới nhất

Chia Sẻ Link Down Bài tập đồng biến nghịch biến của hàm số lượng giác lớp 12 miễn phí

You đang tìm một số Chia SẻLink Download Bài tập đồng biến nghịch biến của hàm số lượng giác lớp 12 miễn phí.

Thảo Luận thắc mắc về Bài tập đồng biến nghịch biến của hàm số lượng giác lớp 12

Nếu Pro sau khi đọc bài viết Bài tập đồng biến nghịch biến của hàm số lượng giác lớp 12 , bạn vẫn chưa hiểu thì có thể lại bình luận ở cuối bài để Admin giải thích và hướng dẫn lại nha
#Bài #tập #đồng #biến #nghịch #biến #của #hàm #số #lượng #giác #lớp