Review Hướng Dẫn Hình chiếu vuông góc của đường thẳng sa lên mặt phẳng (abcd) Chi Tiết
Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCD là hình chữ nhật. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD)là trung điểm H của AB, tam giác SAB vuông cân tại S. Biết SH = a, CH=a3. Tính khoảng chừng cách giữa hai tuyến phố thẳng SD và CH
Đáp án đúng chuẩn
Xem lời giải
ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG – Bài 02
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng là một trong trong những phần học quan trọng của học viên phổ thông. Để những Quý quý khách học viên có nhiều Đk học và tự học. Các video bài giảng để học viên tiếp cận tốt hơn.
Bài giảng 1: Bài mởi đầu về đường thẳng vuông góc mặt phẳng
Bài giảng 2: Bài giảng vận dụng đường thẳng vuông góc mặt phẳng
Bài giảng 3: Bài giảng vận dụng kiến thức và kỹ năng chứng minh những mặt bên của hình chóp
Bài 1. Cho tứ diện S.ABC có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và có ABC là tam giác vuông tại B.
a. Chứng minh BC vuông góc với mặt phẳng (SAB) và BC ⊥ SB.
b. Gọi AH là đường cao của tam giác SAB. Chứng minh AH ⊥ SC.
Hướng dẫn giải
a. Chứng minh BC vuông góc mặt phẳng (SAB),BC ⊥ SB
- Tam giác SAB vuông tại B → AB ⊥ BC
- SA ⊥ (ABC) → SA ⊥ BC
⇒ BC ⊥ (SAB) BC là vuông góc với hai tuyến phố thẳng cắt nhau
Theo định nghĩa: đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thì vuông góc với toàn bộ những đường thẳng trong mặt phẳng
BC ⊥ (SAB) → BC ⊥ SB
b. Gọi AH là đường cao của tam giác SAB. Chứng minh AH ⊥ SC.
Theo định nghĩa: đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thì vuông góc với toàn bộ những đường thẳng trong mặt phẳng
Bài 2. Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông vắn và có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Gọi H và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên SB và SD.
a. Chứng minh BC ⊥ (SAB), CD ⊥ (SAD), BD ⊥ (SAC)
b. Chứng minh SC ⊥ (AHK) và HK ⊥ (SAC).
Hướng dẫn giải
a. Chứng minh BC ⊥ (SAB), CD ⊥ (SAD), BD ⊥ (SAC)
Chứng minh BC ⊥ (SAB)
- Tứ giác ABCD là vuông tại → AB ⊥ BC
- SA ⊥ (ABC) → SA ⊥ BC
⇒ BC ⊥ (SAB) BC là vuông góc với hai tuyến phố thẳng cắt nhau
Chứng minh DC ⊥ (SAD)
- Tứ giác ABCD là vuông tại → AD ⊥ DC
- SA ⊥ (ABCD) → SA ⊥ DC
⇒ DC ⊥ (SAD) DC là vuông góc với hai tuyến phố thẳng cắt nhau
Chứng minh DB ⊥ (SAC)
- Tam giác ABCD là vuông tại → BD ⊥ AC ( hai tuyến phố chéo vuông góc)
- SA ⊥ (ABCD) → SA ⊥ BD
⇒ DB ⊥ (SAC) DB là vuông góc với hai tuyến phố thẳng cắt nhau
b. Chứng minh SC ⊥ (AHK) và HK ⊥ (SAC).
Chứng minh SC ⊥ (AHK)
theo những ý đã chứng tỏ từ câu a.
Tương tự ( những Quý quý khách hs tự viết) AK ⊥ SC
SC vuông góc với hai tuyến phố thẳng cắt nhau AH, AK. → SC ⊥ (AHK)
Chứng minh HK ⊥ (SAC)
Ta có: SC ⊥ (AHK) → SC ⊥ HK
Cần chứng tỏ HK // BD. ( sử dụng định lý talet trong tam giác SBD)
Xét hai tam giác SAB và SAD là hai tam giác vuông có những cạnh bằng nhau.
Vì đáy ABCD là hình vuông vắn, có hai tuyến phố chéo vuông góc BD ⊥ AC, BD// HK → HK ⊥ AC
HK vuông góc với hai tuyến phố thẳng cắt nhau AC, SC → HK ⊥( SAC)
Bài 3: Cho hình chóp SABCD đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a, AD = a√2. SA vuông góc với đáy. Gọi M la trung điểm của AD.
Hướng dẫn giải rõ ràng
Chứng minh những mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông
- Mặt bên (SAB) là tam giác vuông tại A. Vì SA ⊥ (ABCD) → SA ⊥ AB
- Mặt bên (SAD) là tam giác vuông tại A. Vì SA ⊥ (ABCD) → SA ⊥ AD
Mặt bên (SBC) là tam giác vuông tại B vì
Tứ giác ABCD là vuông tại → AB ⊥ BC
SA ⊥ (ABC) → SA ⊥ BC
⇒ BC ⊥ (SAB)→ BC ⊥ SB BC là vuông góc với hai tuyến phố thẳng cắt nhau
Mặt bên (SDC) là tam giác vuông tại D vì
Tứ giác ABCD là vuông tại → AD ⊥ DC
SA ⊥ (ABC) → SA ⊥ DC
⇒ DC ⊥ (SAD)→ DC ⊥ SD BC là vuông góc với hai tuyến phố thẳng cắt nhau
Chứng minh BM ⊥ (SAC)
SA ⊥ (ABDC) → SA vuông góc với toàn bộ những đường thẳng trong mặt phẳng (ABCD) → SA ⊥ BM
Cần phải chứng tỏ AC ⊥ BM. Để chứng tỏ AC ⊥ BM toàn bộ chúng ta sử dụng tính chất tích vô hướng
Như toàn bộ chúng ta đã biết:
- Hai véc tơ vuông góc với nhau thì tích vô hướng bằng 0
- Hai véc tơ tuy nhiên tuy nhiên và cùng chiều thì góc giữa hai véc tơ là 00
- Hai véc tơ tuy nhiên tuy nhiên và ngược chiều nhau thì góc 1800
Như vậy toàn bộ chúng ta có MB vuông góc với hai tuyến phố thẳng cắt nhau trong mặt phẳng (SAC) → đpcm
Bài tập tự luận vận dụng kiến thức và kỹ năng ( Các Quý quý khách hs làm lại những bài tập minh họa tiếp theo đó làm bài tập vận dụng)
Bài 1. Hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD tâm O và có SA = SC, SB = SD.
a. Chứng minh đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
b. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB và SD. Chứng minh MN ⊥ (SAC).
Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông vắn tâm O và có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi H, I, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên SB, SC, SD.
a. Chứng minh rằng BC ⊥ mp(SAB), CD ⊥ mp(SAD), BD ⊥ mp(SAC).
b. Chứng minh SC ⊥ mp(AHK) và điểm I cũng thuộc mp(AHK).
c. Chứng minh rằng: HK ⊥ mp(SAC) từ đó suy ra HK ⊥ AI.
Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O và SB = SD.
a. Chứng minh (SAC) là mặt phẳng trung trực của đoạn BD.
b. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB và SD. Chứng minh : SH = SK, OH = OK và HK // BD.
c. Chứng minh (SAC) là mặt phẳng trung trực của đoạn HK.
Bài tập trắc nghiệm( được tổng hợp từ những đề thi HK, những đề thi thử môn toán THPT Quốc Gia)
Video Hình chiếu vuông góc của đường thẳng sa lên mặt phẳng (abcd) ?
Bạn vừa đọc nội dung bài viết Với Một số hướng dẫn một cách rõ ràng hơn về Video Hình chiếu vuông góc của đường thẳng sa lên mặt phẳng (abcd) mới nhất , Bạn đang tìm một số trong những Chia Sẻ Link Cập nhật Hình chiếu vuông góc của đường thẳng sa lên mặt phẳng (abcd) Free.
Thảo Luận thắc mắc về Hình chiếu vuông góc của đường thẳng sa lên mặt phẳng (abcd)
Nếu sau khoản thời hạn đọc nội dung bài viết Hình chiếu vuông góc của đường thẳng sa lên mặt phẳng (abcd) vẫn chưa hiểu thì trọn vẹn có thể lại Comments ở cuối bài để Admin lý giải và hướng dẫn lại nha
#Hình #chiếu #vuông #góc #của #đường #thẳng #lên #mặt #phẳng #abcd