Thủ Thuật Hướng dẫn Bài 8 trang 8 sgk đại số và giải tích 12 nâng cao 2022
Pro đang tìm kiếm từ khóa Bài 8 trang 8 sgk đại số và giải tích 12 nâng cao được Cập Nhật vào lúc : 2022-01-19 22:38:15 . Với phương châm chia sẻ Kinh Nghiệm về trong nội dung bài viết một cách Chi Tiết Mới Nhất. Nếu sau khi đọc nội dung bài viết vẫn ko hiểu thì hoàn toàn có thể lại Comment ở cuối bài để Admin lý giải và hướng dẫn lại nha.
Hàm số (gleft( x right) = cos x + x^2 over 2 -1)liên tục trên (left[ 0; + infty right))và có đạo hàm (g’left( x right) = x – sin x)
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
- LG a
LG b
LG c
Chứng minh những bất đẳng thức sau:
LG a
(sin x < x)với mọi (x > 0,sin x > x) với mọi (x < 0)
Lời giải rõ ràng:
Xét hàm số (fleft( x right) = x – sin x)liên tục trên nửa khoảng chừng (left[ 0;pi over 2 right))
Đạo hàm (f’left( x right) = 1 – cos x > 0) với mọi (x in left( 0;pi over 2 right)).
Do đó hàm số đồng biến trên (left[ 0;pi over 2 right))
Từ đó với mọi (x in left( 0;pi over 2 right))ta có:
(fleft( x right) > fleft( 0 right) = 0 )
(Rightarrow x – sin x > 0,,forall x in left( 0;pi over 2 right)).
( Leftrightarrow x > sin x,forall x in left( 0;fracpi 2 right))
Với (x ge pi over 2)thì (x > 1 ge sin x).
Vậy (sin x < x)với mọi (x > 0)
Xét hàm số f(x) = x sin x trên (left( – fracpi 2;0 right])
Đạo hàm f(x) = 1 – cos x > 0(forall x in left( – fracpi 2;0 right))
Do đó hàm số đồng biến trên(left( – fracpi 2;0 right])
f(x) < f(0) hay x- sin x < 0
( Leftrightarrow x < sin x,forall x in left( – fracpi 2;0 right])
+ Hiển nhiên: x < sin x với mọi (x le – fracpi 2)
(vì (x le – fracpi 2 < – 1 le sin x))
Do đó x < sin x với mọi x < 0.
Cách lý giải khác:
* Với mọi (x<0), vận dụng chứng tỏ ở trường hợp x > 0 ta có:
(sin left( – x right) < – x ) (do x < 0 thì -x > 0)
(Rightarrow – sin x < – x Rightarrow sin x > x)
Vậy (sin x > x)với mọi (x<0).
LG b
(cos x > 1 – x^2 over 2)với mọi (x ne 0)
Lời giải rõ ràng:
Hàm số (gleft( x right) = cos x + x^2 over 2 -1)liên tục trên (left[ 0; + infty right))và có đạo hàm (g’left( x right) = x – sin x)
Theo câu a) (g’left( x right) > 0)với mọi (x>0) nên hàm số g đồng biến trên (left[ 0; + infty right)), khi đó ta có
(gleft( x right) > gleft( 0 right) = 0) với mọi (x>0), tức là (cos x + x^2 over 2 – 1 > 0)với mọi (x>0)
hay (cos x > 1 – x^2 over 2)với mọi (x>0) (1)
Với mọi x < 0 thì -x > 0 nên theo (1) ta có:
(cos left( – x right) > 1 – left( – x right)^2 over 2)
(Leftrightarrow cos x > 1 – ,x^2 over 2) với mọi (x < 0)
Vậy (cos x > 1 – ,x^2 over 2)với mọi (x ne 0).
Cách khác:
g(x) = x sin x
g'(x)=0 (Leftrightarrow) x- sin x = 0
x = 0
Theo câu a ta có bảng biến thiên:
Từ bbt ta thấy (gleft( x right) > 0,forall x ne 0 ) (Leftrightarrow cos x > 1 – fracx^22,forall x ne 0)
LG c
(sin x > x – x^3 over 6)với mọi (x > 0); (sin x < x – x^3 over 6)với mọi (x<0).
Lời giải rõ ràng:
Hàm số (hleft( x right) = sin x – x + x^3 over 6)có đạo hàm (h'(x) = cos x – 1 + x^2 over 2 > 0)với mọi (x ne 0) (câu b)
Do đó (h) đồng biến trên (mathbb R)nên ta có:
(hleft( x right) > hleft( 0 right) = 0,forall x > 0) và (hleft( x right) < hleft( 0 right) = 0,forall x < 0)
Từ đó suy ra: (sin x > x – x^3 over 6)với mọi (x>0)
(sin x < x – x^3 over 6)với mọi (x<0)
Reply
2
0
Chia sẻ
Video Bài 8 trang 8 sgk đại số và giải tích 12 nâng cao ?
Bạn vừa tìm hiểu thêm nội dung bài viết Với Một số hướng dẫn một cách rõ ràng hơn về Video Bài 8 trang 8 sgk đại số và giải tích 12 nâng cao tiên tiến và phát triển nhất
Share Link Down Bài 8 trang 8 sgk đại số và giải tích 12 nâng cao miễn phí
Pro đang tìm một số trong những Chia SẻLink Download Bài 8 trang 8 sgk đại số và giải tích 12 nâng cao Free.
Thảo Luận vướng mắc về Bài 8 trang 8 sgk đại số và giải tích 12 nâng cao
Nếu Pro sau khi đọc nội dung bài viết Bài 8 trang 8 sgk đại số và giải tích 12 nâng cao , bạn vẫn chưa hiểu thì hoàn toàn có thể lại Comment ở cuối bài để Tác giả lý giải và hướng dẫn lại nha
#Bài #trang #sgk #đại #số #và #giải #tích #nâng #cao