Update Hướng Dẫn Một lớp có 40 học viên hỏi có bao nhiêu cách lựa chọn ra 3 người làm cán sự lớp 2022
PHẦN I) QUY TẮC CỘNG VÀ QUY TẮC NHÂN
1. Quy tắc cộng
Nếu một việc làm nào đó trọn vẹn có thể thực thi theo n phương án rất khác nhau ,trong số đó:
Phương án thứ 1 cóm1cách thực hiện
Phương án thứ 2 cóm2cách thực hiện
……..
Phương án thứncómncách thực hiện
Khi đó, có:m1+mét vuông+…+mn cách để hoàn thành công việc đã cho.
2. Quy tắc nhân
Nếu một công việc nào đó phải hoàn thành quangiai đoạn liên tiếp., trong đó:
Giai đoạn 1 cóm1cách thực hiện
Giai đoạn 2 cóm2cách thực hiện
..
Giai đoạnncómncách thực hiện
Khi đó, có:m1.mét vuông…mn cách để hoàn thành công việc đã cho.
Nhận xét:
Từ định nghĩa của quy tắc cộng và quy tắc nhân trên, ta thấy rằng:
+ Nếu bỏ 1 giai đoạn nào đó mà ta không thể hoàn thành được công việc (không có kết quả) thì lúc đó ta cần phải sử dụng quy tắc nhân.
+ Nếu bỏ 1 giai đoạn nào đó mà ta vẫn có thể hoàn thành được công việc (có kết quả) thì lúc đó ta sử dụng quy tắc cộng.
Như vậy, với nhận xét này, ta thấy rõ được sự khác biệt của 2 quy tắc và không thể nhầm lẫn việc dùng quy tắc cộng và quy tắc nhân được. Sau đây là một số bài tập. minh họa:
Bài 1: Với những chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 trọn vẹn có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên thoả:
a) gồm 6 chữ số.
b) gồm 6 chữ số rất khác nhau.
c) gồm 6 chữ số rất khác nhau và chia hết cho 2.
Đ/s: a) 66 b) 6! c) 3.5! = 360
Bài 2:
a) Từ những chữ số 1, 2, 3, 4, 5 trọn vẹn có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số?
b) Từ những chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 trọn vẹn có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 3 chữ số?
c) Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà cả hai chữ số đều là số chẵn?
d) Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số, trong số đó những chữ số cách đều chữ số đứng giữa thì giống nhau?
e) Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số và chia hết cho 5?
Đ/s: a) 3125. b) 168. c) 20 d) 900. e) 180000.
Bài 3:Với 5 chữ số 1, 2, 3, 4, 5 trọn vẹn có thể lập được bao nhiêu số:
a) Gồm 2 chữ số?
b) Gồm 2 chữ số rất khác nhau?
c) Số lẻ gồm 2 chữ số?
d) Số chẵn gồm 2 chữ số rất khác nhau?
e) Gồm 5 chữ số viết không tái diễn?
f) Gồm 5 chữ số viết không tái diễn chia hết cho 5?
Đ/s: a) 25. b) 20. c) 15 d) 8. e) 120. f) 24.
Bài 4:Từ 6 số: 0, 1, 2, 3, 4, 5 trọn vẹn có thể lập được bao nhiêu số có 3 chữ số:
a) Khác nhau?
b) Khác nhau, trong số đó có bao nhiêu số to nhiều hơn 300?
c) Khác nhau, trong số đó có bao nhiêu số chia hết cho 5?
d) Khác nhau, trong số đó có bao nhiêu số chẵn? e) Khác nhau, trong số đó có bao nhiêu số lẻ?
Đ/s: a) 100. b) 60. c) 36 d) 52. e) 48.
Bài 5:
a) Từ những số: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 trọn vẹn có thể lập được bao nhiêu số lẻ có 3 chữ số rất khác nhau nhỏ hơn 400?
b) Từ những chữ số 1, 2, 3, 4, 5 trọn vẹn có thể lập được bao nhiêu số có 3 chữ số rất khác nhau nằm trong mức chừng (300 , 500).
Đ/s: a) 35. b) 24.
PHẦN II) HOÁN VỊ
BÀI TẬP:
Bài 1.Có 6 con tem rất khác nhau và 6 bì thư rất khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách dán 6 con tem lên 6 bì thư đã cho, biết 1 bì thư chỉ dán đúng 1 tem ?
Giải Để dán 6 con tem rất khác nhau, ta chọn 6 phong bì từ 6 phong bì đã cho rồi sắp chúng theo một thứ tự nhất định.
Vậy có 6 P = = 6! 720 cách
Bài 2. Cần sắp xếp 5 học viên A, B, C, D, E thành một dãy hàng ngang.
a) Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp.
b) Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho hai học viên A và B luôn đứng ở hai đầu hàng ?
Giải a) Để xếp 5 học viên theo một dãy hàng ngang, ta chọn 5 học viên từ 5 học viên đã cho rồi sắp theo một thứ tự.
Vậy có 5P = = 5! 120 cách.
b) Do 2 Quý quý khách A, B đứng đầu hàng nên có 2! = 2 cách xếp 2 Quý quý khách đứng đầu. (trọn vẹn có thể A hoặc B đứng đầu). 3 vị trí còn sót lại ta chọn 3 học viên còn sót lại và xếp theo một thứ tự nên có 3! = 6 cách.
Vậy theo qui tắc nhân ta có: 2!.3!=2.6=12 cách.
Bài 3. Cần sắp xếp 3 học viên nữ và 5 học viên nam thành một hàng dọc.
a) Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp nếu 3 học viên nữ luôn đứng liền nhau ?
b) Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp nếu học viên đứng đầu hàng là học viên nữ và học viên cuối hàng là học viên nam ?
Giải a) Trước tiên ta chọn 5 Quý quý khách nam xếp hàng vào 5 vị trí nên có 5! cách xếp.
Giữa 2 Quý quý khách nam có một khoảng chừng trống, nên 5 Quý quý khách nam sẽ có được 4 khoảng chừng trống, thêm vào đó vị trí đầu hàng và cuối hàng nên có tổng số 6 khoảng chừng trống.
Để cho 3 Quý quý khách nữ luôn đứng liền nhau, ta chọn một trong những 6 khoảng chừng trống đó để xếp 3 Quý quý khách nữ vào, nên có 6 cách. Khi đã chọn được một khoảng chừng trống, để xếp 3 Quý quý khách nữ đứng liền nhau ta có 3! cách.
Theo qui tắc nhân ta có: 5!.6.3!=4320 cách.
b) Chọn 1 học viên nữ trong 3 học viên nữ để đứng đầu hàng ta có 3 cách chọn.
Chọn 1 học viên nam trong 5 học viên nam để đứng cuối hàng ta có 5 cách chọn.
Còn lại 6 vị trí đứng giữa ta chọn 6 Quý quý khách học viên còn sót lại và xếp vào, nên có 6! cách.
Theo qui tắc nhân ta có: 3.5.6! = 10800 cách.
Bài 4. Có 4 nữ sinh tên là Huệ, Hồng, Lan, Hương và 4 nam sinh là An, Bình, Hạnh, Phúc cùng ngồi quanh một bàn tròn có 8 chỗ.
a) Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp biết nam và nữ ngồi xen kẽ nhau ?
b) Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp nếu nam và nữ ngồi xen kẽ nhau nhưng hai Quý quý khách Hồng và An không chịu ngồi cạnh nhau ?
a) Trước tiên, ta để ý rằng khi đã xếp 8 Quý quý khách nam, nữ trên ngồi xen kẽ với nhau quanh bàn tròn, tiếp theo đó toàn bộ cùng đứng lên và đổi vị trí theo một chiều nhất định thì vị trí xung quanh bàn tròn vẫn không đổi.
Do đó, ta chọn một Quý quý khách nam xếp vào trước làm mốc. Rồi xếp 3 Quý quý khách nam còn sót lại vào 3 vị trí xung quanh bàn tròn nên có 3! cách.
Khi xếp 4 Quý quý khách nam vào bàn tròn, giữa 2 Quý quý khách nam có một khoảng chừng trống, vậy có tổng số 4 khoảng chừng trống.
Chọn 4 Quý quý khách nữ, xếp vào 4 khoảng chừng trống có 4! cách.
Theo qui tắc nhân ta có 3!.4! = 144 cách
b) Trước tiên ta xếp 2 Quý quý khách Hồng và An ngồi cạnh nhau, có 2 cách xếp.
Chọn 3 Quý quý khách nam còn sót lại xếp vào 3 vị trí có 3!cách.
Chọn 3 Quý quý khách nữ xếp vào 3 vị trí xen kẽ có 3!cách.
Theo qui tắc nhân ta có 2.3!.3!=72 cách.
Vậy nếu xếp Hồng và An ngồi cạnh nhau thì có 72 cách.
Nên số cách xếp Hồng và An không ngồi cạnh nhau là: Số cách xếp xen kẽ – số cách xếp ngồi cạnh nhau = 144 72 =72 cách sắp xếp.
PHẦN III) CHỈNH HỢP
BÀI TẬP
Bài 1. Một nhà hàng quán ăn có 5 món ăn nòng cốt, cần chọn 2 món ăn rất khác nhau cho từng ngày, một món giữa trưa và một món buổi chiều. Hỏi có mấy cách chọn ?
Giải :Để có 2 món ăn, một món cho giữa trưa và một món cho buổi chiều ta chọn 2 món từ 5 món ăn nòng cốt rồi xếp chúng theo một thứ tự.
Vậy có 5A2 = 20 cách
Bài 2. Ở trường phổ thông có những môn học là Toán, Lý, Hóa, Sinh, Văn, Sử, Địa, Tiếng Anh, Công nghệ, Tin học, Giáo dục đào tạo và giảng dạy công dân, Giáo dục đào tạo và giảng dạy quốc phòng và Thể dục. Cần sắp lịch cho một ngày học có 5 tiết thuộc 5 môn rất khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp?
Giải : Ta thấy có tổng số 13 môn học rất khác nhau.
Để sắp thời khóa biểu cho một ngày có 5 tiết học, ta chọn 5 môn từ 13 môn học rồi xếp chúng theo một thứ tự, nên có 13A5 =154440
Bài 3.Có 10 cuốn sách rất khác nhau và 7 cây bút máy rất khác nhau. Cần lựa chọn ra 3 cuốn sách và 3 cây bút máy để làm quà tặng tặng cho 3 học viên, mỗi em một cuốn sách và một cây bút máy. Hỏi có mấy cách ?
Giải : Chọn 3 từ 10 cuốn sách rất khác nhau có 10A3Chọn 3 từ 7 cây bút máy rất khác nhau có 7A3
Theo qui tắc nhân ta có:10A3. 7A3=151200
Bài 4. Một lớp có 15 học viên nam và 20 nữ. Trong buổi triệu tập lớp thời điểm đầu xuân mới, giáo viên chọn 3 học viên làm ban cán sự lớp: 1 lớp trưởng, 1 lớp phó và 1 thủ quỹ.
a) Hỏi có bao nhiêu cách chọn ?
b) Hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu lớp trưởng là nam.
c) Hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu trong 3 Quý quý khách được chọn phải có tối thiểu 1 nữ.
Giải : a) Để có một lớp trưởng, 1 lớp phó, 1 thủ quỹ ta chọn 3 học viên từ 35 học viên rồi sắp theo 1 thứ tự.
Đây đó đó là chỉnh hợp chập 3 của 35: 35A3 = 39270
b) Lớp trưởng là nam có 15 cách chọn.
Hai Quý quý khách còn sót lại được chọn từ 34 Quý quý khách còn sót lại rồi xếp theo một thứ tự nên có 34A2. Theo qui tắc nhân ta có: 15.34A2=16830 cách chọn.
c) Giả sử 3 Quý quý khách được chọn đều là nam. Khi đó có 15A3 = 2730.
Vậy số cách chọn sao cho có tối thiểu 1 nữ bằng Tổng số cách số cách chọn cả 3 đề là nam =39270 2730 = 36540.
Bài 5.Trong một chương trình văn nghệ, cần lựa chọn ra 7 bài hát trong 10 bài hát và 3 tiết mục múa trong 5 tiết mục múa rồi xếp thứ tự màn biểu diễn. Hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu những bài hát được xếp kế nhau và những tiết mục múa được xếp kế nhau ?
Giải :Chọn 7 bài hát từ 10 bài rồi xếp thứ tự, có 10A7
Chọn 3 mục múa từ 5 rồi xếp thứ tự nên có 5A3
Trường hợp 1 : hát trước, múa sau có: 10A7. 5A3
Trường hợp 2 : múa trước, hát sau có: 5A3. 10A7
Theo qui tắc cộng có: 10A7. 5A3+ 5A3.10A7=72576000
IV) TỔ HỢP
BÀI TẬP
Bài 1. Một lớp có 40 học viên gồm 25 nam và 15 nữ. Giáo viên chủ nhiệm cần lựa chọn ra 6 học viên tham gia trồng cây. Hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu:
a) Không phân biệt nam, nữ ?
b) Có 4 nam và 2 nữ ?
c) Có tối thiểu là 3 học viên nam ?
Giải: Nhóm tham gia trồng cây gồm 6 học viên, không phân biệt thứ tự.
a) Để có nhóm 6 học viên ta chọn 6 học viên từ 40 học viên của lớp, nên có 40C6 = 3838380
b) Nhóm có 6 người Chọn 4 nam từ 25 nam có 25C6cách chọn
Chọn 2 nữ từ 15 nữ có 15C2cách chọn.
Theo qui tắc nhân ta có: 25C6. 15C2 =1328250 cách.
c) Nhóm 6 người dân có tối thiểu 3 nam trọn vẹn có thể xẩy ra:
TH1: Có 3 nam 3 nữ, ta có 16C3. 25C3cách chọn.
TH2: Có 4 nam 2 nữ, ta có 25C4. 15C2. cách chọn.
TH3: Có 5 nam 1 nữ, ta có 25C5.15C1 cách chọn.
TH4: Có 6 nam, ta có 25C6 cách chọn.
Theo qui tắc cộng ta có: 16C3. 25C3 + 25C4. 15C2 + 25C6
Bài 2.* Có 30 thắc mắc rất khác nhau gồm 5 câu khó, 10 câu trung bình và 15 câu dễ. Từ 30 câu đó trọn vẹn có thể lập bao nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề gồm 5 câu rất khác nhau, sao cho từng đề phải có 3 loại (khó, trung bình, dễ) và số câu dễ quá nhiều hơn nữa 2 ?
Giải: Đề kiểm tra có 5 câu, phải có 3 loại câu khó, trung bình, dễ và phải có tối thiểu 2 câu dễ, trọn vẹn có thể xẩy ra những trường hợp sau này:
TH1: 2 câu dễ, 3 câu còn sót lại sở hữu cả khó, lẫn trung bình.
Chọn 2 câu dễ từ 15 câu có 15C2cách chọn
Nếu chỉ chọn 3 câu khó từ 5 câu khó ta có 5C3cách.
Nếu chỉ chọn 3 câu trung bình từ 10 câu ta có 10C3
Nếu chọn 3 câu từ 15 câu (khó+trung bình) có 15C3
Vậy chọn 3 câu có cả khó lẫn trung bình từ 15 câu ta có: 15C3-10C3-5C3 = 325 cách chọn.
Theo qui tắc nhân ta có: 15C2. 325 cách chọn.
TH2: 3 câu dễ, 1 câu khó, 1 câu trung bình ta có: 15C3. 5C1. 10C1= 22750 cách chọn.
Cuối cùng, vận dụng quy tắc cộng ta có: 15C2. 325 +22750 = 56875 cách chọn.
Bài 3.Cho 15 điểm rất khác nhau nằm trên mặt phẳng. Không có bất kể 3 điểm nào trong số đó thẳng hàng. Hỏi trọn vẹn có thể lập được bao nhiêu tam giác, tứ giác có đỉnh là một trong những điểm đã cho.
Giải: Để lập 1 tam giác, ta chọn 3 điểm từ 15 điểm đã cho nên vì thế có 15C3 = 455 (tam giác)
Để lập 1 tứ giác, ta chọn 4 điểm từ 15 điểm đã cho nên vì thế có 15C4 =1365 (tứ giác)
Bài 4.* Một đoàn tàu có 3 toa chở quý khách; toa I, II, III. Trên sân ga có 4 hành quý khách sẵn sàng sẵn sàng đi tàu. Biết rằng mỗi toa đều còn 4 chỗ trống. Hỏi: a) Có bao nhiêu cách sắp 4 hành quý khách lên tàu.
b) Có bao nhiêu cách sắp 4 hành quý khách lên tàu để sở hữu một toa trong số đó có 3 trong 4 vị quý khách.
Giải: a) Để 4 vị quý khách lên tàu, ta cần lựa chọn ra 4 chỗ trống trong 12 chỗ trống trên tàu.
Vì chỉ việc lên tàu, không quan tâm thứ tự nên có 12C4= 495 cách sắp xếp.
b) Chọn 1 nhóm 3 vị quý khách từ 4 vị quý khách ta có 4C3 cách chọn.
Nhóm 3 vị quý khách này khi lên tàu trọn vẹn có thể chọn một trong những 3 toa tàu, nên có 3 cách chọn.
Vị quý khách còn sót lại khi lên tàu trọn vẹn có thể chọn một toa trong 2 toa tàu (không chở nhóm 3 vị kia) nên có 2 cách chọn.
Theo qui tắc nhân ta có: 4C3.3.2= 24 cách sắp xếp.
Bài 5.Một đội công an gồm có 9 người. Trong ngày cần 3 người làm trách nhiệm tại khu vực A, 2 người làm tại B còn sót lại 4 người trực đồn. Hỏi có bao nhiêu cách phân công ?
Giải: Chọn 3 người từ 9 người để làm trách nhiệm tại điểm A ta có 9C3 cách chọn.
Chọn 2 người từ 6 người còn sót lại làm trách nhiệm tại điểm B có 6C2cách chọn.
4 người còn sót lại trực đồn có một cách chọn.
Vậy theo qui tắc nhân ta có 9C3. 6C2. 1=1260
CHÚC CÁC EM HỌC TỐT CÙNG LOGA!!!
Bài viết gợi ý:1. Tổng Hợp Tất Cả Thuật Ngữ Toán Học Bằng Tiếng Anh thi Violympic cần biết2. Kĩ Thuật Casio Lượng Giác3. Định nghĩa đạo hàm4. Vi phân của hàm số5. Các dạng bài tập về qui tắc đếm6. Xác định tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác7. Hàm số lượng giác (Dạng 4)
đoạn Clip Một lớp có 40 học viên hỏi có bao nhiêu cách lựa chọn ra 3 người làm cán sự lớp ?
Bạn vừa Read Post Với Một số hướng dẫn một cách rõ ràng hơn về Video Một lớp có 40 học viên hỏi có bao nhiêu cách lựa chọn ra 3 người làm cán sự lớp mới nhất , Bạn đang tìm một số trong những Chia SẻLink Tải Một lớp có 40 học viên hỏi có bao nhiêu cách lựa chọn ra 3 người làm cán sự lớp Free.
Giải đáp thắc mắc về Một lớp có 40 học viên hỏi có bao nhiêu cách lựa chọn ra 3 người làm cán sự lớp
Nếu sau khoản thời hạn đọc nội dung bài viết Một lớp có 40 học viên hỏi có bao nhiêu cách lựa chọn ra 3 người làm cán sự lớp vẫn chưa hiểu thì trọn vẹn có thể lại Comment ở cuối bài để Ad lý giải và hướng dẫn lại nha
#Một #lớp #có #học #sinh #hỏi #có #bao #nhiêu #cách #chọn #người #làm #cán #sự #lớp