Thủ Thuật về Bài 12 trang 71 sgk hình học 10 nâng cao 2022
Ban đang tìm kiếm từ khóa Bài 12 trang 71 sgk hình học 10 nâng cao được Update vào lúc : 2022-01-21 11:11:05 . Với phương châm chia sẻ Bí quyết về trong nội dung bài viết một cách Chi Tiết 2022. Nếu sau khi tìm hiểu thêm tài liệu vẫn ko hiểu thì hoàn toàn có thể lại Comment ở cuối bài để Tác giả lý giải và hướng dẫn lại nha.
(eqalign& PA^2 + PB^2 + PC^2 + PD^2 cr&= (overrightarrow PA – overrightarrow PB )^2 + (overrightarrow PC – overrightarrow PD )^2 cr&+ 2.overrightarrow PA .,overrightarrow PB + 2overrightarrow PC .,overrightarrow PD cr&= overrightarrow BA ^2 + overrightarrow DC ^2 + 2left( overrightarrow PA .overrightarrow PB + overrightarrow PC .overrightarrow PD right) cr&= AB^2 + CD^2 + 2left( OP^2 – R^2 + OP^2 – R^2 right)cr&= AB^2 + CD^2 + 2(2PO^2 – 2R^2) cr& =8R^2 – 4OP^2+ 4PO^2 – 4R^2 cr& = 4R^2 cr )
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
- LG a
LG b
Cho đường tròn (O; R)và một điểm P cố định và thắt chặt ở bên trong đường tròn đó. Hai dây cung thay đổi AB và CD luôn trải qua P và vuông góc với nhau.
LG a
Chứng minh rằng (AB^2 + CD^2)không đổi.
Lời giải rõ ràng:
Gọi I và J theo thứ tự là trung điểm của AB và CD.
Theo định lí quan hệ giữa đường kính và dây ta có:
OI AB; OJ CD;
Do đó tứ giác OIPJ là hình chữ nhật.
Ta có:
AB2+ CD2= (2AI)2+ (2DJ)2
= 4 AI2+ 4DJ2= 4. (AO2 OI2) + 4(DO2 OJ2)
=4. (R2 OI2) + 4(R2 OJ2)
= 4( 2R2 OI2 OJ2)
= 4.[2R2 (OI2+ OJ2) ]
= 4. ( 2R2 OP2) ( vì OI2+ OJ2= OI2+ IP2= OP2)
= 8R2 4. OP2
(không đổi vì R không đổi, O và P cố định và thắt chặt nên OP không đổi)
LG b
Chứng minh rằng (PA^2 + PB^2 + PC^2 + PD^2)không tùy từng vị trí của điểm P.
Lời giải rõ ràng:
Phương tích của điểm P với đường tròn:
(beginarraylP_P/left( O right) = overrightarrow PA .overrightarrow PB = OP^2 – R^2\P_P/left( O right) = overrightarrow PC .overrightarrow PD = OP^2 – R^2endarray)
Ta có
(eqalign
& PA^2 + PB^2 + PC^2 + PD^2 cr&= (overrightarrow PA – overrightarrow PB )^2 + (overrightarrow PC – overrightarrow PD )^2 cr&+ 2.overrightarrow PA .,overrightarrow PB + 2overrightarrow PC .,overrightarrow PD cr
&= overrightarrow BA ^2 + overrightarrow DC ^2 + 2left( overrightarrow PA .overrightarrow PB + overrightarrow PC .overrightarrow PD right) cr&= AB^2 + CD^2 + 2left( OP^2 – R^2 + OP^2 – R^2 right)cr&= AB^2 + CD^2 + 2(2PO^2 – 2R^2) cr
& =8R^2 – 4OP^2+ 4PO^2 – 4R^2 cr
& = 4R^2 cr )
Vậy (PA^2 + PB^2 + PC^2 + PD^2) không tùy từng vị trí của điểm P.
Reply
1
0
Chia sẻ
Review Bài 12 trang 71 sgk hình học 10 nâng cao ?
Bạn vừa đọc tài liệu Với Một số hướng dẫn một cách rõ ràng hơn về Video Bài 12 trang 71 sgk hình học 10 nâng cao tiên tiến và phát triển nhất
Chia Sẻ Link Tải Bài 12 trang 71 sgk hình học 10 nâng cao miễn phí
Người Hùng đang tìm một số trong những Chia SẻLink Download Bài 12 trang 71 sgk hình học 10 nâng cao miễn phí.
Giải đáp vướng mắc về Bài 12 trang 71 sgk hình học 10 nâng cao
Nếu Pro sau khi đọc nội dung bài viết Bài 12 trang 71 sgk hình học 10 nâng cao , bạn vẫn chưa hiểu thì hoàn toàn có thể lại phản hồi ở cuối bài để Ad lý giải và hướng dẫn lại nha
#Bài #trang #sgk #hình #học #nâng #cao