Tìm gtln, gtnn của hàm số lớp 10 Chi tiết

Kinh Nghiệm Hướng dẫn Tìm gtln, gtnn của hàm số lớp 10 Chi Tiết

Ban đang tìm kiếm từ khóa Tìm gtln, gtnn của hàm số lớp 10 được Update vào lúc : 2022-08-03 17:15:21 . Với phương châm chia sẻ Mẹo Hướng dẫn trong nội dung bài viết một cách Chi Tiết 2022. Nếu sau khi Read Post vẫn ko hiểu thì hoàn toàn có thể lại phản hồi ở cuối bài để Mình lý giải và hướng dẫn lại nha.

Skip to content

Nội dung chính

Xem video Cách Tìm Gtln Gtnn Của Hàm Số Lớp 10Giới thiệu về Hướng dẫn tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số lớp 10 có CasioTra cứu thêm kiến thức và kỹ năng về Cách Tìm Gtln Gtnn Của Hàm Số Lớp 10 tại WikipediaCâu hỏi về Cách Tìm Gtln Gtnn Của Hàm Số Lớp 10Hình ảnh về Cách Tìm Gtln Gtnn Của Hàm Số Lớp 10Thống kê về video Cách Tìm Gtln Gtnn Của Hàm Số Lớp 10Video liên quan

Bài viết Hướng dẫn tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số lớp 10 có Casio thuộc chủ đề về Video cách làm đang rất được thật nhiều bạn quan tâm đúng không ạ nào !! Hôm nay, hãy cùng latima tìm hiểu Hướng dẫn tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số lớp 10 có Casio trong nội dung bài viết ngày hôm nay nhé !

Xem video Cách Tìm Gtln Gtnn Của Hàm Số Lớp 10

://.youtube/watch?v=ih7Q9JP9Dbs

Giới thiệu về Hướng dẫn tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số lớp 10 có Casio

#onlinemath #hoctoanquamang #batdangthuc10
Hướng dẫn tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số lớp 10 có Casio
ĐĂNG KÝ KÊNH ĐỂ XEM NHIỀU HƠN NHÉ. LIKE, SHARE VÀ COMMENT NHÉ.
Thầy Tuấn học trực tuyến: Kênh TOÁN THPT MIỄN PHÍ CHO MỌI NGƯỜI
Kênh với nhiều video hay về Toán THPT (lớp 10 11 12) dành riêng cho những em học viên cấp 3. Đăng ký kênh để xem video miễn phí nhé. Nhận xét phía dưới để được trợ giúp từ chúng tôi.
1. page: .dayhoctoan (CHUYÊN TRANG TOÁN LỚP 10, 11, 12 CHO CÁC EM HỌC SINH HỌC VÀ THI ONLINE VÀ QUÝ THẦY CÔ GIÁO THAM KHẢO GIẢNG DẠY)
2. fanpage:
3. group face chung(10, 11, 12): tên group: ONLINE MATH -DAYHOCTOAN.VN
YOUTUBE: ONLINE MATH

Kênh TOÁN THPT MIỄN PHÍ CHO MỌI NGƯỜI

Tra cứu thêm kiến thức và kỹ năng về Cách Tìm Gtln Gtnn Của Hàm Số Lớp 10 tại Wikipedia

Bạn hoàn toàn có thể tìm nội dung về Cách Tìm Gtln Gtnn Của Hàm Số Lớp 10 từ website Wikipedia.

Câu hỏi về Cách Tìm Gtln Gtnn Của Hàm Số Lớp 10

Nếu có bắt kỳ vướng mắc nào về Cách Tìm Gtln Gtnn Của Hàm Số Lớp 10 hãy cho chúng mình biết nhé, mọi vướng mắc hay góp ý của những bạn sẽ hỗ trợ mình hoàn thiện hơn trong những bài sau nhé!

Bài viết Hướng dẫn tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số lớp 10 có Casio được mình và team tổng hợp từ nhiều nguồn. Nếu thấy nội dung bài viết Cách Tìm Gtln Gtnn Của Hàm Số Lớp 10 giúp ích cho bạn thì hãy ủng hộ team Like hoặc Share nhé!

Hình ảnh về Cách Tìm Gtln Gtnn Của Hàm Số Lớp 10

Hình minh hoạ cho Cách Tìm Gtln Gtnn Của Hàm Số Lớp 10

Tham khảo thêm những video khác về Cách Tìm Gtln Gtnn Của Hàm Số Lớp 10 tại đây: Nguồn Youtube

Thống kê về video Cách Tìm Gtln Gtnn Của Hàm Số Lớp 10

Video “Hướng dẫn tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số lớp 10 có Casio” đã có 5097 lượt view, được thích 88 lần, được nhìn nhận 5.00/5 điểm.
Kênh Đắc Tuấn Official đã để nhiều công sức của con người và thời hạn để hoàn thành xong clíp này với thời lượng 00:12:12, toàn bộ chúng ta hãy share clip này để khuyến khích tác giả nhé.

Từ khoá cho video này: #Hướng #dẫn #tìm #giá #trị #nhỏ #nhất #của #hàm #số #lớp #có #Casio, HỌC,TOÁN,ONLINE,MÃI,TUYENSIN,247,MOON,HOC,TOAN,CAP,BA, Cách Tìm Gtln Gtnn Của Hàm Số Lớp 10, Cách Tìm Gtln Gtnn Của Hàm Số Lớp 10, Cách Tìm Gtln Gtnn Của Hàm Số Lớp 10, Cách Tìm Gtln Gtnn Của Hàm Số Lớp 10

Nguồn: Hướng dẫn tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số lớp 10 có Casio

Vì tính chất bảo mật thông tin ĐƯỜNG LINK nên chúng tôi cần xác minh bằng CODE*

HƯỚNG DẪN LẤY CODE (CHỈ MẤT 10 GIÂY)

Bước 1: COPY từ khóa phía dưới (hoặc tự ghi nhớ) dạy nghề spa chăm sóc sức mạnh thể chất và làm đẹp Bước 2: Vào google và tìm từ khóa. Sau đó, nhấp vào kết quả này của trang này. Bước 3: Kéo xuống cuối trang bạn sẽ thấy nút LẤY CODE

===============================

Vì tính chất bảo mật thông tin ĐƯỜNG LINK nên chúng tôi cần xác minh bằng CODE*

HƯỚNG DẪN LẤY CODE (CHỈ MẤT 10 GIÂY)

Bước 1: COPY từ khóa phía dưới (hoặc tự ghi nhớ) học nối mi Bước 2: Vào google và tìm từ khóa. Sau đó, nhấp vào kết quả này của trang này. Bước 3: Kéo xuống cuối trang bạn sẽ thấy nút LẤY CODE

===============================

NETFLIX có ưu điểm gì:

– Tận hưởng phim bản quyền Chất lượng cao độ sắc nét 4K, FHD, âm thanh 5.1 và không quảng cáo như những web xem phim lậu.

– Kho phim đồ sộ, những phim MỸ, TÂY BAN NHA, HÀN, TRUNG, NHẬT đều phải có đủ và 90% phim có Vietsub.

– Cài trên điện thoại, máy tính, tablet, SmartTv, box đều xem được.

Bài toán tìm giá trị lớn số 1 và giá trị nhỏ nhất( GTLN và GTNN) là một bài toán tương đối khó. Bởi vì cơ sở lý thuyết ngắn , nhưng lại phong phú về kĩ thuật và thủ thuật làm toán. Nó yên cầu thuở nào gian lớn để thấu hiểu và giải được bài toán, mà còn yên cầu sự nhạy cảm và kĩ năng tư duy cao . Đặc biệt để giải bài toán tìm GTLN và GTNN thì những kiến thức và kỹ năng tổng hợp về đại số, giải tích, hình học thường được sử dụng. Trong phạm vi nào đó, việc Dự kiến GTLN và GTNN còn đồi hỏi kinh nghiệm tay nghề , lẫn sự thông minh định ra con phố và phương tiện đi lại để chứng tỏ. Hơn nữa, bài toán tìm GTLN và GTNN là dạng bài toán hay gặp trong những kì thi tốt nghiệp, ĐH và CĐ.

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu “Đề tài Phương pháp tìm giá trị lớn số 1 và giá trị nhỏ nhất có hiệu suất cao”, để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

PHƯƠNG PHÁP TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT
VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CÓ HIỆU QUẢ
PHẦN I. MỞ ĐẦU.
A.Lý do chọn đề tài.
Bài toán tìm giá trị lớn số 1 và giá trị nhỏ nhất( GTLN và GTNN) là một bài toán tương đối khó. Bởi vì cơ sở lý thuyết ngắn , nhưng lại phong phú về kĩ thuật và thủ thuật làm toán. Nó yên cầu thuở nào gian lớn để thấu hiểu và giải được bài toán, mà còn yên cầu sự nhạy cảm và kĩ năng tư duy cao . Đặc biệt để giải bài toán tìm GTLN và GTNN thì những kiến thức và kỹ năng tổng hợp về đại số, giải tích, hình họcthường được sử dụng. Trong phạm vi nào đó, việc Dự kiến GTLN và GTNN còn đồi hỏi kinh nghiệm tay nghề , lẫn sự thông minh định ra con phố và phương tiện đi lại để chứng tỏ. Hơn nữa, bài toán tìm GTLN và GTNN là dạng bài toán hay gặp trong những kì thi tốt nghiệp, ĐH và CĐ.
Qua thực tiễn giảng dạy nhiều năm ở trường THPT Phước Long tôi nhận thấy khi dạy phần này tôi thường gặp những trở ngại vất vả sau này:
Khó khăn thứ nhất: Đối tượng học viên dù có học lực khá, ham thích học toán thì cũng “ngại” giải bài toán này.
Khó khăn thứ hai: Học sinh hay phạm phải sai lầm không mong muốn và thiếu sót từ việc chứng tỏ và cả việc kết luận bài toán.
Khó khăn thứ ba :Đối với học viên khối 10, khi vận dụng bất đẳng thức đề gỉai bài toán tìm GTLN và GTNN lại còn gặp thật nhiều trở ngại vất vả hơn. Đặc biệt, trong tài liệu tự chọn nâng cao (TLTCNC) học viên 10 tự nhiên không thuận tiện và đơn thuần và giản dị tiếp thu và giải được.
Thực tế trên đã làm cho tôi trăn trở thật nhiều năm. Phải làm thế nào khiến cho học viên hứng thú học tập khi gặp bài toán này nói chung và thuận tiện và đơn thuần và giản dị tiếp thu bài toán tìm GTLN và GTNN khi vận dụng bất đẳng thức nói riêng ? Vì vậy , tôi quyết định hành động chọn đề tài phương pháp tìm GTLN và GTNN có hiệu suất cao , với mong ước góp một phần nhỏ kinh nghiệm tay nghề của tớ vào công tác thao tác giảng dạy bài toán tìm GTLN và GTNN cho học viên lớp 10 và tạo tiền đề để học viên tiếp tục tiếp cận bài toán trên trong những kì thi tốt nghiệp , ĐH và CĐ.
B. Phương pháp thực thi.
Qua nhiều năm giảng dạy chương trình đại số 10 tôi thấy học viên khó tiếp cận bài toán và hay phạm phải một số trong những sai lầm không mong muốn để đi đến kết luận bài toán. Do đó khi dạy phần này tôi cho học viên làm thật tốt bài toán bất đẳng thức , nắm vững cơ sở lý thuyết cơ bản của bài toán GTLN và GTNN , giải bài toán trong phạm vi phương pháp 1, phương pháp 2 (được trình diễn trong phần nội dung) để làm nền tảng vào phương pháp 3 (được trình diễn trong phần nội dung), đồng thời chỉ ra những sai lầm không mong muốn mà học viên hay phạm phải.
C. Thời gian thực thi.
Tiết 44 , tuần 18. Tiết 64, tuần 25 . Mà hầu hết thực thi trong thời hạn làm bài tập tự chọn chủ đề tự chọn nâng cao.
D. Tài liệu tìm hiểu thêm:
Sách giáo khoa 10 nâng cao.
Phương pháp tìm GTLN và GTNN của Nguyễn Văn Nho.
Một số nội dung bài viết trên forum toán học.
∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗
PHẦN II. NỘI DUNG.
A. Kiến thức cơ bản bất đẳng thức (BÑT ) :
I. Tính chaát cô baûn
* Quy öôùc:
1)
à A > C
A > B
2) B > C
3) A > B Û A+C > B+C (C )
4) A > B Û A.C > B.C (C > 0)
A > B Û A.C < B.C (C < 0)
II. Caùc pheùp toaùn veà baát ñaúng thöùc:
1) Coäng 2 baát ñaúng thöùc cuøng chieàu:
à A + C> B+D
A > B
C > D
* Chuù yù: Tröø 2 BÑT cuøng chieàu thì sai.
2) Tröø 2 bñt ngöôïc chieàu
à A – C > B – D
A > B
C < D
3) Nhaân 2 bñt döông cuøng chieàu
à A . C > B.D > 0
A > B > 0
C > D > 0
4) Bình phöông một BÑT döông
A > B > 0 à A2 > B2
Tq: A > B > 0 à An > Bn
5) Khai caên baäc n ³ 2 moät bñt
6) Nghòch ñaûo moät BĐT:
III. Moät soá BÑT quan troïng:
1) Baát ñaúng thöùc giaù trò tuyeät ñoái
a) |A+B| £ ½A½+½B½
“ = “ Û A, B cuøng daáu
TQ: êa1+a2+ + anꣽa1½+ ½a2½++ ½an½
b) ½½A½-½B½½£½A-B½
“ = “ Û A, B cuøng daáu
2) Baát ñaúng thöùc Cauchy
Cho n soá thuoäc döông a1, a2,, an ³0. Ta coù:
Daïng 1:
Daïng 2:
“ = “ Û a1 = a2 = . = an
* Ta thöôøng duøng:
a,b ³ 0. Ta coù :
a + b ³
“=” Û a = b
a, b, c ³ 0. Ta coù:
3) Baát ñaúng thöùc Shwartz ( Bunhiacovski )
Cho 2n soá thực tùy ý :
Daïng 1: (a1.b1+a2.b2+ + anbn)2 £ (a12+a12++a12) (b12+b12++bn2)
Daïng2:½a1.b1+a2.b2++an.bn½
* Ta thöôøng duøng baát ñaúng thöùc cho 4 số bất kỳ nhö sau:
½ax+by½ £
* Chuù yù trong quaù trình laøm baøi taäp ta cuõng coù theå duøng caùc heä quaû sau:
Heä quaû 1: cho n soá döông: a1, a2, , an > 0
Ta coù:
Thaät vaäy: vận dụng BÑT Coâsi cho n soá döông: .
Ta coù:
à
Hệ quả 2 : Cho n số dương : a1 , a2 , ., an.
Ta có:
Thaät vaäy: AD BĐT Shwartz daïng 1, ta coù:
à
à
B. Các phương pháp thộng dụng CM BÑT
I. Phöông phaùp 1: Phöông phaùp quy öôùc ñuùng CM BÑT(biến hóa tương tự).
1. Phöông phaùp:
*) Cô sôû cuûa phöông phaùp laø söû duïng quy öôùc:
A > B Û A – B > 0
Nghóa laø ñeå CM BÑT A > B, ta laøm nhö sau:
B1: Xeùt A – B
B2: CM: A – B > 0 luoân ñuùng.
* Tương töï: A ³ B Û A – B 0
A < B Û A – B < 0
A £ B Û A – B 0
2. Caùc ví dụ
Baøi 1: Cho a, b > 0. CM:
Giaûi
(1)
(ĐPCM).
Baøi 2: CM: (2)
Giaûi
+ a + b £ 0 à (2) ñuùng
+ a + b > 0 à (2) Û
Û (a-b)2 ³ 0 (ñuùng)
Vaäy (ĐPCM).
Baøi 3: Cho a, b > 0. CM: (3)
Giaûi
(3)
(ñuùng)
Baøi taäp 1à 3 laø những baát ñaúng thöùc CM baèng caùch bieán ñoåi td tröïc tieáp. Sau ñaây laø BĐT thoâng qua keát quaû baát ñaúng thöùc khaùc.
Bài 4 (1.TLTCNC)
Cho a, b.CMR: .
Giaûi
Ta có: .
(đúng).(1)
Ta có: (2).
Từ (1) và (2) suy ra ĐPCM.
Baøi 5 : Cho a, b, c ³ 0. CM: a) (1)
b)(2)
Giaûi
Ta CM: a2+b2+c2³ ab + bc + ca (*)
Cách 1: Ta có :
Tương tự
Caùch 2:
Cách 1
a).
(1)
(đúng)ĐPCM.
b).
Cách 2:
a) Ta coù:
à (ĐPCM).
b)Tacoù:
.
II. Duøng caùc baát ñaúng thöùc thöôøng gaëp (BDT Côsi – BDT Shwartz).
Bài 1: Cho
a) CMR: b + c ≥ 16abc
(TLTCNC)
Giải
Cách 1:Ta coù b + c = (b + c) [a + (b + c)]2 ≥ (b + c)4a(b + c)=(b + c)2. 4a
Maø (b + c)2 ≥ 4bc
do ñoù b + c ≥ 16abc (ñpcm)
Cách 2: Ta coù b + c ≥ 16abc Û b + c ≥ 16bc (1 – b – c)
Û b + c ≥ 16bc – 16b2c – 16bc2
Û 16b2c + 16bc2 – 16bc + b + c ≥ 0
Û c (16b2 – 8b + 1) + b(16c2 – 8c + 1) ≥ 0
Û c (4b – 1)2 + b(c-1)2 ≥ 0 (ñuùng)
à b + c ≥ 16abc (ñpcm)
Cách 3: Ta coù b + c ≥ 16abc Û b + c ≥ 16bc (1 – b – c)
Û b + c ≥ 16bc – 16bc (b + c) Û (b + c)(1 + 16bc) ≥ 16bc (*)
Ñeå CM (*) ta xuaát phaùt töø (b + c)2 ≥ 4bc
Ta có: (b + c)2 ≥ 4bc Û (b + c)2(1 + 16bc)2 ≥ 4bc (1 + 16bc)2 ≥(4bc)2
Û (b + c)(1 + 16bc) ≥ 16bc ((*) đúng)
Suy ra: b + c ≥16abc (ñpcm)
Cách 4 :
Ta coù b + c ≥ 16abc Û b + c ≥ 16bc (1 – b – c)
Û
Suy ra: b + c ≥16abc (ñpcm)
b) CM: ab + bc + ca ≥ 9abc
(TLTCNC)
Giải
Ta coù:
à (a+b+c) (ab+bc+ca) ≥ 9abc Û ab+bc+ca ³ 9abc (a+b+c = 1)
c) CM: ab + bc + ca 2abc
Giải
Ta coù ab + bc + ca – 2abc ³ 0 Û ab(1-c) + bc (1-a) + ca ≥ 0 (ñuùng)
Ta có : ab + bc + ca – 2abc 0 ab(1- c) + bc(1 – a) + ca 0 (đúng)
Do a + b + c = 1; a, b, c > 0 ;1 > c, 1 > a ; ab, bc, ca>0)
Suy ra: ab + bc + ca ³ 2abc (ĐPCM)
d) CM:
Giải
Caùch 1:
Ta có : 1 + a = a + b + c + a ≥ 4
1 + b = a+ b + c + b ≥ 4
1 + c = a+ b + c + c ≥ 4
à (1 + a (1 + b) (1 + c) ≥ 43
Suy ra: (1 + a)(1 + b) (1 + c) ≥ 64 abc
Cách 2 :
Ta có:
Suy ra:
Baøi 2:
Cho a1, a2, , an > 0; a1 + a2 + + an = 1
CM : .
Giải
Cách 1:
Ta coù:
à
(ĐPCM)
Cách 2:
Ta coù:
.
Suy ra: (ñpcm)
Baøi 3: Cho n soá dương a1, a2, , an . CMR:
Giaûi
ADBÑT Cosi, ta coù
à
T. tö:ï
.
Suy ra :đđpcm.
Baøi 4(TLTCNC): Cho a, b. CM: (*).
Giaûi
‌‌‌‌(*)
Áp BÑT Cosi:
à (*) ñuùng à (ñpcm).
Bài 5(TLTCNC): Cho a,b > 0.CMR:(1).
Giaûi
Đặt
(1) .
..( với S = x + y , P = xy ).
Vậy (1) đúng.
Bài 6 (TLTCNC): Cho a,b là số thực .CMR: (2).
Giaûi
(2).(S = a + b;P = ab )
.
Vậy (2) đúng.
Baøi 7: a) Cho a, b vaø a2 + b2 = 1
CM: a8 + b8 1/8
b) a, b > 0 vaø a2 + b2 = 4
CM:
Giaûi
a) Ta có
b) Ta coù
.
C.ỨNG DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC
VÀO BÀI TOÁN TÌM GTLN và GTNN.
Cơ sở lý thuyết tìm GTLN và GTLN.
Để tìm GTLN của bt A(x) với ta làm như sau:
CMR ta có A(x) C (C là hằng số )
CMR tồn tại x0 D sao cho A(x0) = C.
Kết luận GTLN của A(x) là C tại x = x0.
Để tìm GTNN của bt A(x) với ta làm như sau:
CMR ta có A(x) C (C là hằng số )
CMR tồn tại x0 D sao cho A(x0) = C.
Kết luận GTNN của A(x) là C tại x = x0.
∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙
1.PHƯƠNG PHÁP 1: PHƯƠNG PHÁP NHÓM – SO SÁNH
Để tiến hành giải bài toán tìm GTNN và GTLN Ta hoàn toàn có thể dùng những phép biến hóa đại số để nhóm những số hạng và đưa bất đẳng thức ban đầu về dạng như sau:
,
,
,
,
.
Tất nhiên là dấu bất đẳng thức xẩy ra trong miền xác lập của những biến số.
Chú ý : Nếu ta sử dụng nhiều bất đẳng thức so sánh thì dấu “=” xẩy ra phải mang tính chất chất đồng thời ở những bất đẳng thức đó.
Ví dụ1.
Tìm GTNN của :
Giải:
a).TXD : .
Ta có :
.
Vì , dấu “=” xẩy ra khi .
Vậy khi .
b).
.
Dấu “=” xẩy ra chỉ khi .
Vậy MinF = 5.
c).
Dấu “=” xẩy ra khi và chỉ khi
Vậy MinP = khi
Ví dụ 2.
Tìm GTLN của :
a). b).
Giải:
a). TXD : .
.
Dấu “=” xẩy ra khi và chỉ khi x = – 3 .
Vậy khi x = – 3.
b). TXD:.
.
Dấu “=” xẩy ra khi và chỉ khi x = – 1.
Vậy khi x = – 1.
Lời bình: Bài toán trên có nhiều cách thức giải khác nữa. Nhưng trong phạm vi kiến thức và kỹ năng của học viên lớp 10, bài toán trên ta hoàn toàn có thể giải bằng phương pháp đại số khác. Đó là phương pháp đưa về việc khảo sát tam thức bậc hai, sẽ tiến hành trình diễn ở phần 2.
BÀI TẬP RÈN LUYỆN NÂNG CAO.
Bài 1. Cho thõa Đk x + y = 2.
Tìm GTNN của
Giải:
Sử dụng những hằng đẳng thức ta được :
.
Dấu “=” xẩy ra khi và chỉ khi x – y = 0, kết phù thích hợp với đk x + y = 2.
Suy ra x = y =1 .
Vậy MinA = 2 khi x = y = 1 .
Áp dụng kết quả trên ta có:
Dấu “=” xẩy ra khi và chỉ khi .
Vậy MinB = 2 khi x = y = 1.
Từ kết trên ta có :
Dấu “=” xẩy ra khi và chỉ khi x = y = 1.
Vậy MinC = 2 khi x = y = 1.
Bài 2. Cho a, b, c > 0 và abc = 1 . Tìm GTLN của :
.
Giải:
Ta có:
.
.
Từ đó : .
Suy ra : .
Tương tự: ,
.
Suy ra .
Dấu “=” xẩy ra khi và chỉ khi a = b = c = 1.
Vậy MaxA = 1 khi a = b = c = 1.
∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗
2.PHƯƠNG PHÁP 2: PHƯƠNG PHÁP ĐƯA VỀ VIỆC KHẢO SÁT TAM THỨC BẬC HAI.
i). Xét phương trình bậc hai : Ax2 + Bx + C = 0 ,
Nếu phương trình có nghiệm thì .
Nếu thì af(x)
ii). Xét bài toán tìm GTLN và GTNN của , với tập xác lập .
Ta chuyển biểu thức y về phương trình dạng trong số đó , hiển nhiên A,B,C phụ thuộc y. Sau đó ta nhờ vào i.
Chú ý: Xét A = 0 và so sánh với giá trị y (miền giá trị)
Xét .
và so sánh với giá trị y (miền giá trị) ở hai trường hợp trước lúc đ đến kết luận.
Ví dụ 1.
Tìm GTLN của :
a). b).
Giải:
a). TXD : .
Ta có : (1).
y = 0 trở thành : – 2 = 0 ( vô lý ).
.
Dấu “=” xẩy ra khi và chỉ khi .
Vậy Maxy = 2/3 khi x = -3.
b). TXD : .
Ta có: (2).
y = 3 trở thành : – 4 = 0 ( vô lý ).
.
Dấu “=” xẩy ra khi và chỉ khi .
Vậy Maxy = 7 khi x = 1.
Ví dụ 2 :
Tìm GTNN và GTLN của: .
Giải:
Ta có: (3).
y = 0 trở thành : – 4x – 3 = 0 .
.
Mặt khác : y(- 2) = – 1 và y(1/2) = 4 .
Vậy Maxy = 4 khi x = 1/2 và Miny = -1 khi x = -2.
Ví dụ 3 :
Tìm GTNN và GTLN của:.
Giải:
Dễ dàng ta thấy mẫu thức của y luôn luôn dương với mội x nên tập xác lập của y là .
* Ta có :
Dấu “=” xẩy ra khi và chỉ khi
Suy ra Minf(x) = 0 khi
* Ta có: .
+ Nếu y = 0 thì (4) có nghiệm x = 1.
+ Nếu y thì (4) có nghiệm là : .
Khi đó ta có maxy = 3 tại x = 2 , miny = -1 tại x = 0.
Suy ra Maxf(x) = Max.
Dấu “=” xẩy ra khi và chỉ khi x = 2.
Vậy Minf(x) = 0 khi và Maxf(x) = 3 khi x = 2.
Lời bình: Theo tôi học viên lớp 10 muốn làm tốt những bài toán tìm GTLN và GTNN thì học viên phải nắm vững phương pháp 1 và 2 nêu trên . Sau đó cho học viên tiếp cận những bài toán tìm GTLN và GTNN vận dụng BẤT ĐẲNG THỨC CÔ- SI và BU- NHI- A- CỐP- XKI có phần phức tạp hơn.
3. PHƯƠNG PHÁP 3: PHƯƠNG PHÁP ÁP DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC CAUCHY và SHWARTZ.
Ví dụ 1.( bài 17 sgk đại số 10 NC).
Tìm GTNN và GTLN của : .
Giải:
Đk: .
Có một học viên giải như sau:
Ta có : .
Dấu “=” xẩy ra khi và chỉ khi .
Vậy tại .
Nhận xét : Cách giải trên là sai. Do học viên không hiểu được sự tồn tại đồng thời x = 1 và x = 4 là mâu thẫu.
Lời giải đúng :
Ta có : .
Dấu “=” xẩy ra khi và chỉ khi x – 1 = 4 – x .
Và .
Dấu “=” xẩy ra khi và chỉ khi .
Vậy tại và tại .
Bài toán trên hoàn toàn có thể vận dụng BDT Bunhiacopxki để tìm GTLN của A.
Ta có .
Dấu “=” xẩy ra khi và chỉ khi x -1 = 4 – x.
Ví dụ 2. ( bài 13 sgk đại số 10 NC).
Tìm GTNN của hàm số ( x > 1 ).
Giải:
Có một bạn học viên giải :
Ta có : .
Dấu “=” xẩy ra khi và chỉ khi.
Vậy tại .
Nhận xét : Cách giải trên là sai. Do học viên hiểu .
Lời giải đúng :
Ta có : .
Dấu“=”xảyra khi và chỉ khi .
Vậy tại .
Ví dụ 3.( bài 78 sgk đại số 10 NC).
Tìm GTNN của hàm số sau :
a). b). .
Giải:
a). Ta có: ( dox và 1/x cùng dấu ).
Dấu “=” xẩy ra khi và chỉ khi .
Vậy tại .
b). Ta có : .
Dấu “=” xẩy ra khi và chỉ khi x2 +1 = 1x = 0
Vậy tại x = 0.
Bài toán trên học viên hay mắc sai lầm không mong muốn là GTNN bằng 0 .
Ví dụ 4: Tìm GTNN và GTLN của :
Giải:
TXD: .
Áp dụng bất đẳng thức Bu- nhi- a- cốp- xki ta có:
.
Ta thấy f(x) = 5 khi x = 3/5. Suy ra Maxy = 5 khi x = 3/5.
Mặt khác, ta có :
Dấu “=” xẩy ra khi và chỉ khi x = -1. Suy ra Miny = -3 khi x = -1.
Vậy Maxy = 5 khi x = 3/5 và Miny = -3 khi x = – 1.
Lời bình : Bài tập này học viên hoàn toàn có thể vội vàng kết luận miny = -5 tại x = -1. Mà thực ra không còn mức giá trị của x để f(x) = -5.
Phần trên là những bài toán có phần đơn thuần và giản dị trong SGK nhưng học viên lại gặp sai lầm không mong muốn mà tôi đã chỉ ra để học viên khắc phục khi làm bài .
∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗
BÀI TẬP RÈN LUYỆN NÂNG CAO.
Bài 1 (TLTCNC):
Cho
Tìm GTLN của
Giải:
Đk : Ta có :
Dấu “=” xẩy ra khi và chỉ khi x = 2 , y = 4 , z = 6.
Vậy Max M = .
Bài 2 (TLTCNC):
Cho .
Tìm GTLN Và GTNN của S = xy + yz + zx.
Giải:
Ta có:
Dấu “=” xẩy ra ví dụ điển hình x = 0,
Vậy Min S = -1/2 .
Mặt khác , ta có :
Dấu “ = “ xẩy ra khi .
Vậy Max S = 1
Bài 3 (TLTCNC): Cho x, y, z > 0 thõa xyz = 1.
Tìm GTNN của .
Giải:
Ap dụng BĐT Cô si cho 3 số dương ta có:
Tương tự:
Suy ra:
.
BĐT xẩy ra khi x = y = z = 1.
Vậy MinS = khi x = y = z = 1.
Bài 4 (TLTCNC) :
Tìm GTLN của
Giải:
Ta có:
(1)
Ta đặt a = 1/x, b = 1/y
Mà (*).
Cách 1:
Ta có: A = ( a + b)2
Ta biết : ( vì a + b > 0 )
“ = “ xẩy ra a = b.
Từ đó suy ra :
“ = “ xẩy ra a = b = 2.
Vậy Max A = 16 khi một/x = 1/y = 2.
Cách 2 :
Ta có: A= a3 + b3 = (a+b)(a2 –ab + b2 ) = (a + b)2.
Từ (1) suy ra : a + b = (a + b)2 -3ab
Màà:
Vậy MaxA = 16. khi x = y = ½.
Cách 3:
Đặt S = x + y , P = xy với S2 – 4P .
Từ gt suy ra :.
Ta có:
Ta có:
Vậy MaxA = 16 ( khi x = y = ½ ).
Bài 5 (TLTCNC) :
Cho
Tìm GTLN và GTNN của
Giải:
Ta có: .
“=”.
Do
∙ ta không xét.
∙x < 0, y < 0.
Gt: x2 + y2 = 1 .
Ta có :
.
.
.
Vậy: MaxS = và MinS = -1
Bài 6 (TLTCNC): Cho
Tìm GTLN của S = .
Giải:
Ta có: .
(1).
Mà: (2).
Từ (1) và (2) (a).
Ta có S=(b)
Từ (a) và (b) S =
“ = “ .
Vậy MaxS = 4 khi x = y = 3.
∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗
PHẦN III. KẾT QUẢ.
Những kinh nghiệm tay nghề này tôi đã đúc rút từ nhiều năm và đã vận dụng trong năm học này . Khi vận dụng phương pháp này cho học viên , nhất là lúc tôi chỉ ra những sai lầm không mong muốn của học viên , tôi thấy học viên tiến bộ nhiều hơn nữa trong việc trình diễn và việc kết luận bài toán .Đặc biệt , những học viên trung bình trong lớp tự nhiên khắc phục được những sai lầm không mong muốn. Tôi tin chắc chắn là kết quả này sẽ khả quan hơn trong việc ôn thi ĐH và CĐ.
Mặc dù trong quy trình biên soạn tôi đã nỗ lực rất là, nhưng không tránh những thiếu sót . Do đó rất mong được sự trao đổi và góp phần ý kiến chân tình của quý thấy cô để SKKN này được vận dụng rộng tự do hơn.
Phước long, ngày 15 tháng 2 năm 2009.
Người thực thi
Nguyễn Văn Việt .
NHẬN XÉT CỦA TỔ CHUYÊN MÔN TRƯỜNG
Xếp loại:
NHẬN XÉT CỦA HĐKH TRƯỜNG THPT PHƯỚC LONG
Xếp loại:..
NHẬN XÉT CỦA HĐKH SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC
Xếp loại:.

Reply
2
0
Chia sẻ

Review Tìm gtln, gtnn của hàm số lớp 10 ?

Bạn vừa đọc nội dung bài viết Với Một số hướng dẫn một cách rõ ràng hơn về Video Tìm gtln, gtnn của hàm số lớp 10 tiên tiến và phát triển nhất

Share Link Download Tìm gtln, gtnn của hàm số lớp 10 miễn phí

Pro đang tìm một số trong những ShareLink Tải Tìm gtln, gtnn của hàm số lớp 10 miễn phí.

Thảo Luận vướng mắc về Tìm gtln, gtnn của hàm số lớp 10

Nếu Pro sau khi đọc nội dung bài viết Tìm gtln, gtnn của hàm số lớp 10 , bạn vẫn chưa hiểu thì hoàn toàn có thể lại Comment ở cuối bài để Ad lý giải và hướng dẫn lại nha
#Tìm #gtln #gtnn #của #hàm #số #lớp