Update Hướng Dẫn Video hướng dẫn giải – bài 7 trang 107 sgk đại số và giải tích 11 2022
(beginarrayl,,,,u_n + 1 – u_n\= left( n + 1 + frac1n + 1 right) – left( n + frac1n right)\= n + 1 + frac1n + 1 – n – frac1n\= 1 + frac1n + 1 – frac1n\= fracn^2 + n + n – n – 1nleft( n + 1 right) = fracn^2 + n – 1nleft( n + 1 right) > 0,,forall n in N^*endarray)
Video hướng dẫn giải
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
- LG a
- Lg b
- LG c
Xét tính tăng, giảm và bị chặn của những dãy số ((u_n)), biết:
LG a
(u_n = n + 1 over n)
Phương pháp giải:
*) Xét hiệu(u_n + 1 – u_n).
Nếu hiệu trên dương thì dãy số là dãy số tăng.
Nếu hiệu trên âm thì dãy số là dãy số giảm.
Nếu hiệu trên bằng 0 thì dãy số là dãy không đổi.
*) Dãy số(left( u_n right)) được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại một số trong những (M) sao cho(u_n le M,,forall n in N^*).
Dãy số(left( u_n right)) được gọi là bị chặn dưới nếu tồn tại một số trong những (m) sao cho(u_n ge m,,forall n in N^*).
Dãy số(left( u_n right)) được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới, tức là tồn tại những số (M,m) sao cho(m le u_n le M,,forall n in N^*).
Lời giải rõ ràng:
Xét hiệu:
(beginarrayl
,,,,u_n + 1 – u_n\
= left( n + 1 + frac1n + 1 right) – left( n + frac1n right)\
= n + 1 + frac1n + 1 – n – frac1n\
= 1 + frac1n + 1 – frac1n\
= fracn^2 + n + n – n – 1nleft( n + 1 right) = fracn^2 + n – 1nleft( n + 1 right) > 0,,forall n in N^*
endarray)
Do (n^2+n-1 ge 1^2+1-1=1vàgt;0) và n(n+1) > 0 với (forall nin N^*)
Suy ra: (u_n) là dãy số tăng.
Mặt khác: (u_n = n + 1 over n ge 2sqrt n.1 over n = 2,forall n in N^*) (Rightarrow u_n) là dãy số bị chặn dưới.
Khi (n) càng lớn thì (u_n) càng lớn nên (u_n) là dãy số không biến thành chặn trên.
Vậy (u_n) là dãy số tăng và bị chặn dưới.
Lg b
(u_n = ( – 1)^n-1sin 1 over n)
Lời giải rõ ràng:
Ta có:
(u_1= (-1)^1-1sin 1 = sin 1 > 0)
(eqalign& u_2 = left( – 1 right)^2-1.sin 1 over 2 = – sin 1 over 2 < 0 cr & u_3 = ( – 1)^3-1.sin 1 over 3 = sin 1 over 3 > 0 cr )
( Rightarrow u_1 > u_2) và(u_2vàlt; u_3)
Vậy (u_n) là dãy số không tăng không giảm.
Ta lại sở hữu: (left| u_n right| = left| left( – 1 right)^n – 1sin frac1n right| = left| sin frac1n right| le 1 )(Leftrightarrow – 1 le u_n le 1)
Vậy (u_n) là dãy số bị chặn.
Cách khác:
Với (n ge 1) thì (0 < frac1n < 1 < fracpi 2 Rightarrow sin frac1n > 0,forall n)
Suy ra: Với (n) chẵn( Rightarrow rm n-1) lẻ
( Rightarrow rm left( – 1 right)^n-1; = – 1rm Rightarrow rm u_n; < 0)
Với (n) lẻ ( Rightarrow rm n-1)chẵn
[beginarray*20l
Rightarrow left( – 1 right)^n – – 1; = 1 Rightarrow u_n; > 0.\
Rightarrow u_1; > u_2; < u_3; > u_4; < u_5; > u_6; ldots
endarray]
( Rightarrow rm (u_n))không tăng không giảm.
( Rightarrow ;left( – 1 right)^nrm -rm 1; = rm – 1; Rightarrow ;u_n; < rm 0)
LG c
(u_n = sqrt n + 1 – sqrt n )
Lời giải rõ ràng:
Ta có:
(u_n = sqrt n + 1 – sqrt n ) ( = fracleft( sqrt n + 1 – sqrt n right)left( sqrt n + 1 + sqrt n right)sqrt n + 1 + sqrt n )(= n + 1 – n over sqrt n + 1 + sqrt n ) (= 1 over sqrt n + 1 + sqrt n )
Xét hiệu:
(eqalign
& u_n + 1 – u_n crvàamp;= 1 over sqrt (n + 1) + 1 + sqrt n + 1 – 1 over sqrt n + 1 + sqrt n cr
& = 1 over sqrt n + 2 + sqrt n + 1 – 1 over sqrt n + 1 + sqrt n cr )
Ta có:
(left{ matrix
sqrt n + 2 > sqrt n + 1 hfill cr
sqrt n + 1 > sqrt n hfill cr right. )
(Rightarrow sqrt n + 2 + sqrt n + 1 > sqrt n + 1 + sqrt n > 0)
(Rightarrow 1 over sqrt n + 2 + sqrt n + 1 < 1 over sqrt n + 1 + sqrt n )
(Rightarrow u_n + 1 – u_n < 0)
(Rightarrow u_n)là dãy số giảm.
Mặt khác: (u_n = 1 over sqrt n + 1 + sqrt n > 0,forall n in N^*) (Rightarrow u_n)là dãy số bị chặn dưới.
Ta lại sở hữu: với(n ge 1)thì (sqrt n + 1 + sqrt n ge sqrt 2 + 1)
(Rightarrow u_n = 1 over sqrt n + 1 + sqrt n le 1 over sqrt 2 + 1)
Suy ra: (u_n)là dãy số bị chặn trên.
Vậy (u_n) là dãy số giảm và bị chặn.
Review Video hướng dẫn giải – bài 7 trang 107 sgk đại số và giải tích 11 ?
Bạn vừa Read Post Với Một số hướng dẫn một cách rõ ràng hơn về Video Video hướng dẫn giải – bài 7 trang 107 sgk đại số và giải tích 11 mới nhất , Người Hùng đang tìm một số trong những Chia Sẻ Link Cập nhật Video hướng dẫn giải – bài 7 trang 107 sgk đại số và giải tích 11 Free.
Giải đáp thắc mắc về Video hướng dẫn giải – bài 7 trang 107 sgk đại số và giải tích 11
Nếu sau khoản thời hạn đọc nội dung bài viết Video hướng dẫn giải – bài 7 trang 107 sgk đại số và giải tích 11 vẫn chưa hiểu thì trọn vẹn có thể lại phản hồi ở cuối bài để Tác giả lý giải và hướng dẫn lại nha
#Video #hướng #dẫn #giải #bài #trang #sgk #đại #số #và #giải #tích