Video Hướng Dẫn Ý nghĩa và vẻ đẹp của môn toán Mới Nhất
Đôi lời ngỏ:
Nội dung chính
- Làm theo những phương pháp sau, môn hình học sẽ không còn hề là một nỗi ám ảnh nữa
- Ảnh: Thí sinh tự tin đi thi môn Toán
- Video tương quan
Quả thật, hiểu một điều gì đó dễ hơn thật nhiều so với việc diễn đạt cho những người dân khác cũng hiểu như mình. Bởi thế mà làm Thầy cô giáo thật là trở ngại vất vả… Đã qua lâu rồi cái thời môi trường tự nhiên vạn vật thiên nhiên sống đời thường trở ngại vất vả mà tình cảm Thầy trò thắm đượm, qua rồi trong năm tháng mà mỗi ngày đứng trên bục giảng là một ngày niềm sung sướng. Làm Thầy giáo ngày này thu nhập cao hơn thế nữa (nếu Quý quý khách chịu khó đi dạy thêm) bù lại tình thân giữa Thầy và trò giảm sút và áp lực đè nén việc làm nặng nề hơn trước kia. Việc học giờ đây không phải là học cái hay nét trẻ trung nữa rồi, việc dạy và học giờ đây gói gọn trong hai chữ “thực dụng”. Bạn phải dạy sao cho học viên mình biết giải bài tập, thi điểm trên cao, đảm bảo tỉ lệ đậu tốt nghiệp, luyện cho những em đỗ ĐH… Học sinh chẳng lúc nào biết tại sao họ phải học những kiến thức và kỹ năng đó, học để làm gì, có thấy hay là không, có cảm thấy thú vị không…Chứ chưa dám nói tới nét trẻ trung cái ý vị trong học Toán. Những giá trị nay đang trở thành thứ xa xỉ mất rồi.
Lẽ đương nhiên khi xã hội yên cầu như vậy, bản thân mình khi đi dạy vẫn phải nỗ lực hoàn thành xong tốt trách nhiệm. Những cái hay nét trẻ trung mà mình cảm nhận được, những điều lý thú khi tham gia học Toán chỉ đành đem san sẻ ở đây. Mong tìm kiếm được ai đồng cảm cùng thảo luận cho việc học toán thêm vui tươi hơn (chính bới hiện này nó đã khô khan lắm rồi!). Thôi thì tinh thần bù kĩ năng, biết là kiến thức và kỹ năng mình rất đỗi hạn chế và tâm ý có nhiều điểm chưa thấu đáo. Chỉ mong những Quý quý khách và những em rộng lượng và góp phần nhiều ý kiến quý báu tương hỗ cho blog này trọn vẹn có thể góp thêm phần dù chỉ một chút ít gì giúp việc học Toán trở nên tươi đẹp hơn.
Chứng minh Bổ đề cơ bản Langlands – 1 trong những 10 thành tựu khoa học tiêu biểu vượt trội của năm 2009 do tạp chí Times bầu chọn, được trao Huy chương Fields năm 2010, được Tổng thống Pháp trao Huân chương Bắc đẩu Bội tinh… – có quá nhiều điều để nói về giáo sư Ngô Bảo Châu, người đã phát biểu khi nhận giải “Nobel Toán học”: “Ðến một lúc nào đó, Quý quý khách làm toán vì Quý quý khách thích chứ không phải để chứng tỏ một chiếc gì nữa”.
Giáo sư Ngô Bảo Châu ký tặng học viên Trường Duy Tân và Trường Lương Văn Chánh – Ảnh:PHƯƠNG TRÀ
Không chỉ say đắm toán học, giáo sư Ngô Bảo Châu còn yêu văn học, thích đọc, viết và dịch sách. Người ta ví toán và văn như hai vector ngược chiều nhau, một bên đi từ rõ ràng đến trừu tượng, một bên đi từ những gì xa xôi nhất để rồi trở về với điều nhân bản nhất: thân phận con người. Toán học và văn học đều là những vẻ đẹp trong nồng nàn hơi thở đời sống và làm cho giáo sư Ngô Bảo Châu say mê.
Cùng với Nguyễn Phương Văn, nhà toán học Ngô Bảo Châu viết tiểu thuyết Ai và Ky ở xứ sở những số lượng tàng hình – tác phẩm tạo tiếng vang lớn trong thời gian năm 2012, ngay sau khoản thời hạn trình làng. Giống như giáo sư Hoàng Quý – người viết quyểnLãng mạn toán học để những Quý quý khách trẻ “mở ra con đường mới cho riêng mình, ở những miền đất lạ, chưa ai khai thác…”, giáo sư Ngô Bảo Châu viết cuốn sách này để truyền niềm đam mê toán học qua “nhịp cầu” văn chương. Trong Ai và Ky ở xứ sở những số lượng tàng hình, vẻ đẹp của toán và văn đã hòa làm một.
Trong chuyến du ngoạn ngắn đến Phú Yên, cạnh bên những cuộc gặp gỡ, giao lưu với giáo viên và học viên, nhà toán học Ngô Bảo Châu đã có cuộc trò chuyện thú vị với phóng viên báo chí Báo Phú Yên về văn học, về tủ sách “Cánh cửa mở rộng” do ông và nhà văn Phan Việt phối phù thích hợp với Nhà xuất bản Trẻ xây dựng. Hình như vị giáo sư nổi tiếng này luôn hứng khởi khi nói về sách.
* Có một tiến sỹ toán học trẻ tuổi người Phú Yên nói rằng: Toán học là một vẻ đẹp, và văn học là một vẻ đẹp khác. Giáo sư là nhà toán học tuy nhiên đã có một tác phẩm văn học thu hút sự để ý quan tâm của phần đông công chúng. Vẻ đẹp của văn học, riêng với giáo sư, là gì?
– Tôi thấy vẻ đẹp của văn học rất gần với toán học. Trong môi trường tự nhiên vạn vật thiên nhiên sống đời thường, khi toàn bộ chúng ta cảm nhận được những điều gì đó qua quan sát, trải nghiệm của tớ, của người thân trong gia đình, Quý quý khách hữu và diễn đạt bằng ngôn từ một cách đúng chuẩn, cô đọng nhất, đó là lúc vẻ đẹp của văn học sớm nhất với vẻ đẹp của toán học. Tuy nhiên, nếu toán học “đánh” vào tư duy lý trí thì văn học “đánh” vào sự rung động của tâm hồn.
* Về mặt cảm xúc, một tác phẩm văn học với một quyển sách toán học rất khác nhau ra làm sao, theo giáo sư?
– Về mặt cảm xúc, toán học có gì đó hơi giống với tôn giáo, rất ít thôi, khi mình ngộ ra một điều gì đó. Qua một quy trình khá là trở ngại vất vả, trắc trở, tự nhiên có một ngày nào đó mọi sự sáng rõ ra. Giống như khi ta đi vào một trong những căn phòng tối, ta dùng tay để sờ vào những vật thể và có cảm hứng tương đối về vị trí từng dụng cụ trong căn phòng. Bỗng một ngày khi ánh sáng bật lên, mọi thứ toàn bộ chúng ta đã biết một phần lập tức hiện ra rõ ràng. Chúng ta ngộ ra những điều mà toàn bộ chúng ta đã cảm thấy trước đó. Cảm xúc in như cảm xúc thiền là vậy.
Còn văn học, có lẽ rằng ít khi mang lại cảm xúc đột ngột như vậy. Đó là một quy trình thức tỉnh tiềm thức khi toàn bộ chúng ta đọc một tác phẩm. Chúng ta rung cảm khi đọc tác phẩm văn học, tôi nghĩ do tác phẩm đó thức tỉnh, làm rung động, gợi lại những ký ức trong tiềm thức nào đó của toàn bộ chúng ta. Đó là một quy trình hơn là một khoảnh khắc.
* Được biết thêm giáo sư từng thử dịch quyển “Khởi sinh của cô độc” của Paul Auster. Vì sao một nhà toán học vô cùng bận rộn như giáo sư lại yêu thích những tác phẩm văn học và thích cả việc dịch sách?
– Tôi rất thích đọc và thích viết, cả việc dịch sách nữa. Tất nhiên tôi không còn thời hạn nên chỉ có thể dịch thử một chương trong quyển sách đó. Thứ hai, tôi muốn dịch để rèn luyện kĩ năng viết tiếng Việt của tớ tốt hơn. Lâu lâu mình không viết thì khi viết cũng vụng về hơn.
* Hơn hai năm trước đó, giáo sư và nhà văn Phan Việt phối phù thích hợp với Nhà xuất bản Trẻ lập tủ sách “Cánh cửa mở rộng”. Giáo sư kỳ vọng điều gì ở “cánh cửa” đó?
– Mục đích của chúng tôi khi xây dựng tủ sách “Cánh cửa mở rộng” là mang đến cho những người dân đọc những tác phẩm giàu tính nhân văn trong kho tàng văn học toàn thế giới, triết học và cả một số trong những sách về khoa học thường thức. Ý nghĩa cơ bản nhất của tủ sách là tinh thần khai sáng. Mặt khác, chúng tôi cũng nỗ lực chọn những quyển sách thân thiện với tâm tư nguyện vọng, cảm xúc của người đọc chứ không đơn thuần là truyền đạt kiến thức và kỹ năng.
Điều thứ hai mà chúng tôi nỗ lực là mang đến cho những người dân đọc sự cảm thụ tinh xảo hơn, kỳ vọng là như vậy. Có những thực sự có lẽ rằng khác với điều toàn bộ chúng ta vẫn nghĩ, yên cầu toàn bộ chúng ta phải suy ngẫm nhiều hơn nữa những cái hiển hiện trước mắt từng người.
* Xin cảm ơn giáo sư!
Nhà toán học Ngô Bảo Châu sinh vào năm 1972 tại Tp Hà Nội Thủ Đô, là con của Giáo sư – tiến sỹ khoa học Ngô Huy Cẩn và Phó giáo sư – tiến sỹ Trần Lưu Vân Hiền, cháu ngoại của cụ Trần Lưu Hân – người mở trường tư thục thứ nhất ở Tp Hà Nội Thủ Đô. Ông thông minh và say mê môn Toán từ nhỏ, là người Việt Nam thứ nhất đoạt 2 huy chương vàng Olympic Toán học quốc tế (năm 1988 và 1989). Ngô Bảo Châu thi đậu vào Trường hạng sang Paris – ngôi trường Gianh Giá nhất nước Pháp và ở tuổi 25, ông đã bảo vệ xong luận án tiến sỹ. Năm 1998, Ngô Bảo Châu trở thành nghiên cứu và phân tích viên của Trung tâm Nghiên cứu khoa học vương quốc Pháp. Năm 2004, ông trở thành giáo sư Toán học tại Trường ĐH Paris XI. Cũng trong năm đó, cùng với giáo sư Toán học tài ba người Pháp Gérard Laumon, ông được trao giải Clay của Viện Toán học Clay – một trong những phần thưởng uy tín về toán học vì đã chứng tỏ được Bổ đề cơ bản cho những nhóm Unita. Năm 2005, ở tuổi 33, ông được Hội đồng chức vụ Giáo sư Nhà nước Việt Nam đặc cách phong giáo sư, là nhà khoa học trẻ nhất Việt Nam được phong học hàm giáo sư.
Năm 2008, ông công bố chứng tỏ Bổ đề cơ bản Langlands trong một khu công trình xây dựng dài gần 200 trang và những nhà toán học số 1 trên toàn thế giới phải mất hơn một năm để kiểm chứng.
Không chỉ bận rộn với việc làm giảng dạy tại những trường ĐH nổi tiếng ở Mỹ và Pháp, nhà toán học Ngô Bảo Châu còn là một Giám đốc khoa học Viện Nghiên cứu hạng sang về toán của Việt Nam và có nhiều góp phần cho toán học nước nhà.
Theo PHƯƠNG TRÀ/ Phú Yên trực tuyến
LTS: Nhân đọc cuốn sách: “Toán học và Nghệ thuật” của Giáo sư Nguyễn Tiến Dũng, thầy Cao Huy Hóa (một giáo viên dạy Toán, đã nghỉ hưu tại Huế) có nội dung bài viết cảm nhận về quyển sách.
Tác giả thể hiện mong ước cuốn sách “Toán học và Nghệ thuật” sẽ tiến hành phổ cập trong những trường Đại học và Trung học càng nhiều càng tốt, để học viên, sinh viên được tiếp thêm động lực được nâng cao tri thức khoa học và nghệ thuật và thẩm mỹ và làm đẹp chân chính.
Tòa soạn trân trọng gửi đến fan hâm mộ!
Hồi những thập niên 50, 60 của thế kỷ trước, thật nhiều học viên đậu tú tài ban B, đã lựa chọn con phố đi vào ngành Toán để nhắm tới văn bằng cử nhân Toán.
Đó là con phố thầm lặng, chông gai, đi vào toàn thế giới của số, hình, tập hợp, lôgic, cấu trúc, vi phân, tích phân…
Tội nghiệp, nhiều anh trèo lên trượt xuống năm này qua năm khác.
Nhiều anh phải đứt gánh giữa đường do cũng vì Toán.
Thế nhưng vì sao nhiều người lụy vì cái môn mà người đời và nhất là phái nữ cho là “khô khan” đó?
Có lẽ chỉ vì cái hay, cái “siêu”, cái tư duy ngặt nghèo, cấu trúc mạch lạc, không thừa không thiếu, những định lý đẹp, đề toán hay, những hình lý tưởng, cách giải hay, cái sáng tạo không ngờ… mà người ham mê Toán mới cảm và say, nhất là niềm sảng khoái khi giải được bài toán mà mình bí lâu nay.
Tất cả e phải quy về một chữ đẹp, có thế mới quyến rũ con người.
Đẹp đó đó là nghệ thuật và thẩm mỹ và làm đẹp.
Vậy có chăng mối link giữa Toán học và nghệ thuật và thẩm mỹ và làm đẹp?
Phải chăng những sáng tạo trong Toán học của những bậc kỳ tài về Toán đều mang dáng dấp nghệ thuật và thẩm mỹ và làm đẹp, dầu cho những người dân sáng tạo không hề nhắm tới?
Phải chăng nhiều khu công trình xây dựng, di sản nổi tiếng, nhiều tác phẩm để đời có chứa một ẩn ý Toán học nào đó?
Bìa sách “Toán học và Nghệ thuật” của Giáo sư Nguyễn Tiến Dũng.
Thật tình những thắc mắc trên được tôi nghĩ ra bất thần khi cầm trên tay cuốn sách: “Toán học và Nghệ thuật” của Tiến sĩ Nguyễn Tiến Dũng [1] Giáo sư ĐH Toulouse (Pháp) do Tủ sách Sputnik chủ trương, Nhà xuất bản Văn Học, năm trong năm này.
Và rồi tôi càng đọc thì sẽ càng mê, và những thắc mắc nói trên đã được giải đáp, tuy trọn vẹn có thể chưa trọn vẹn – cũng phải thôi, về sau chắc nhiều người sẽ thêm nhiều lập luận và minh họa cho tương quan giữa hai nghành này.
Nói đến tương quan giữa toán học và nghệ thuật và thẩm mỹ và làm đẹp – hai nghành tưởng là chẳng bà con gì, là nói tới cái chung, nét trẻ trung. Nhưng đẹp có nội hàm gì mới link chúng với nhau?
Tác giả đã nêu những nguyên tắc:
Lặp đi tái diễn, biểu lộ trên nhạc là nhịp điệu, bên Toán là yếu tố đối xứng (đương nhiên không phải đối xứng như qua gương mà đối xứng linh động với nhiều phép biến hóa khác).
Hài hòa (harmony), hai khái niệm ăn nhập vào nhau, khớp với nhau, không biến thành chệch.
Không đơn điệu. Nếu cái gì rồi cũng một điệu thì quá chán, nói gì đến nghệ thuật và thẩm mỹ và làm đẹp và vẻ đẹp toán học.
Quen thuộc với con người, hay đúng hơn: Vừa lạ vừa quen.
Lấy gì trong thực tiễn về nét trẻ trung theo như đúng 4 nguyên tắc đó?
Có gì khó đâu, dễ quá mà! Thiên nhiên! Tác giả dẫn chứng với hình ảnh quá đẹp, nghệ thuật và thẩm mỹ và làm đẹp và toán học quy tụ.
Con bướm, tổ ong, trái đào, bông tuyết, hạt vật chất… Còn chính bản thân mình Toán học, theo triết gia Plato, “Đấng Tạo Hóa là nhà hình học”.
Những kiến trúc, khu công trình xây dựng có mức giá trị nghệ thuật và thẩm mỹ và làm đẹp cao đều phải cân đối, hòa giải và hợp lý, thể hiện ở những chiều.
Ngay cả tờ giấy, tuy đơn thuần và giản dị nhưng là thành tựu văn hóa truyền thống lớn.
Tờ giấy A4 (210 x 297 mm), ta nhìn thấy đẹp vì tỷ suất cân đối, hòa giải và hợp lý, và Quý quý khách có biết không, tỷ số giữa chiều dài và chiều rộng của tờ A4 rất gần bằng căn bậc hai của số 2, mà số này đó đó là tỷ suất giữa đường chéo và cạnh của hình vuông vắn, nói lên một sự thích hợp rất đẹp, rất quen mắt.
Không chỉ mẩu A4 mà bộ sưu tập A0, A1, A2, A3, A4, A5… đều đồng dạng với nhau, cứ chia đôi mỗi mẫu theo chiều dài thì được mẫu sau, và như vậy, trên một tờ giấy A0 (diện tích s quy hoạnh bằng 1 mét vuông, 841 x 1189 mm), ta trọn vẹn có thể phân loại bộ sưu tập A1, A2, A3, A4, A5…
Điều này rất tiện lợi trong việc in ấn.
Chuyện tỷ suất lại càng quan trọng riêng với những khu công trình xây dựng kiến trúc, số lượng và khu công trình xây dựng theo nhau như bóng với hình.
Có một tỷ suất rất lý tưởng, gần như thể là được sùng tín, đó là tỷ suất vàng.
Có thể tưởng tượng tỷ suất này như sau:
Bạn vẽ một hình chữ nhật, rồi vẽ hình vuông vắn có cạnh bằng chiều rộng trong hình chữ nhật đó, làm thế nào khiến cho hình chữ nhật còn sót lại đồng dạng với hình chữ nhật lớn; nếu được như vậy, thì tỷ suất giữa chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật là tỷ suất vàng.
Rất dễ tính ra tỷ suất vàng xấp xỉ 1,618.
Tất nhiên tỷ suất này được thể hiện ở nhiều hình (như trong sách), và ngoài hình chữ nhật vàng, còn tồn tại tam giác vàng, hình thoi vàng, hình xoắn ốc vàng… không riêng gì có hình phẳng mà còn hình khối.
Một thể hiện độc lạ của tỉ lệ vàng ở nơi một dãy số mà ai học toán ở ĐH đều biết, dãy số Fibonacci:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55…
Làm theo những phương pháp sau, môn hình học sẽ không còn hề là một nỗi ám ảnh nữa
(ngoài hai số đầu 0, 1, những số tiếp theo đã có được bằng phương pháp cộng hai số trước đó, ví dụ hai số 8, 13 thì tiếp theo là 8 + 13 = 21)
Nếu kéo dãn dãy số này thì tỉ lệ giữa hai số liên tục (số sau chia cho số trước) cứ từ từ đi về tỉ lệ vàng.
Ví dụ, 13/8 = 1,625 21/13 = 1,615 34/21 = 1,619 55/34 = 1,618 89/55 = 1,618… (xin bỏ qua phần chứng tỏ)
Các quy luật vật lý của tự nhiên, nhất là yếu tố tối ưu hóa và quy luật “sinh ra cái phức tạp từ việc lặp đi tái diễn nguyên tắc đơn thuần và giản dị” làm cho những số Fibonacci thường xuyên xuất hiện trong tự nhiên.
Điều này được nhà toán học Ian Stewart lý giải quá nhiều trong quyển sách Nature’s Numbers (“Các số lượng của tự nhiên”, 1955) và những sách phổ cập kiến thức và kỹ năng khác của ông.
“Ví dụ như phần lớn nhiều chủng loại hoa có số cánh hoa là một số trong những Fibonacci (trừ những bông hoa đột biến có thêm cánh hoặc bị mất bớt cánh).
Những thứ có sự sắp xếp thành vòng xoắn, như thể mắt dứa, mắt quả thông, hay cánh hoa hướng dương, thì thường trọn vẹn có thể phân biệt trên đó hai hướng đường vòng xoắn: một hướng xoắn sang trái, và một hướng sang phải.
Số đường xoắn sang trái và số đường xoắn sang phải sẽ là hai số Fibonacci sát nhau. Tỷ lệ giữa hai hướng sẽ là một tỉ lệ Fibonacci, gần bằng tỷ suất vàng”.
Thêm một phát hiện nữa: tỷ suất của kim tự tháp nổi tiếng của Ai Cập.
Tháp lớn số 1 có dạng hình tháp cân, đáy là hình vuông vắn có cạnh dài 230,4 mét, và có độ cao 146,5m.
Tỷ lệ giữa độ cao và một nửa độ dài của đáy (là tang của góc mỗi mặt bên, nhờ đó trọn vẹn có thể tưởng tượng độ nghiêng của mỗi mặt bên) xấp xỉ bằng 1,272, tức xấp xỉ bằng căn bậc hai của tỷ suất vàng.
Phải chăng những thông nhà thái Ai Cập xưa 4, 5 ngàn năm trước đó, đã có bí hiểm về Toán học khi xây khu công trình xây dựng này?
Cái đẹp trong vạn vật thiên nhiên, trong kiến trúc cũng như nét trẻ trung trong Toán học thể hiện ở tính đối xứng.
Tính đối xứng có sẵn từ tạo hóa thể hiện trên con người, động vật hoang dã, cây cối.
Nhỏ nhoi như lá, đều phải có tính đối xứng và rất đẹp, nhưng trong nghệ thuật và thẩm mỹ và làm đẹp, phép đối xứng phải kết phù thích hợp với những phép bảo toàn khoảng chừng cách: phép tịnh tiến, phép quay, phép lượn, mới đa điệu mà cân đối, hoặc có nhiều loại đối xứng trên cùng một khu công trình xây dựng.
Tác giả dẫn chứng tháp Phước Duyên, chùa Thiên Mụ (Huế) có đối xứng theo như hình bát giác (đáy như một bát giác đều), và kiến trúc chung quanh có đối xứng gương.
Còn tháp Eiffel đáy hình vuông vắn, nên nhóm đối xứng giống nhóm đối xứng của hình vuông vắn.
Tác giả còn dẫn chứng những kiểu trang trí đường viền như theo những phép biến hóa hình học: một mẫu trang trí trên một mái nhà tại Toulouse (Pháp), gạch đá hoa trang trí theo một kiểu phương Đông, trang trí trên một hàng rào đá ở Ấn Độ thế kỷ 16, 17, một góc ban công ở Paris, và thật nhiều dẫn chứng; nhưng rực rỡ nhất là Quảng trường Rossio ở Lisbon (Bồ Đào Nha) với nền hình sóng tuần hoàn, cũng như những quãng trường khác với kiểu lát gạch rất mỹ thuật của Lisbon.
Tác giả dẫn dắt người đọc đến những khối đa diện, những hình ngôi sao 5 cánh với những hình thể thoát thai từ những hình thường thì và đi vào những chiều, cạnh, mặt kết phù thích hợp với nhau vô cùng phong phú, và ta làm quen với đa diện gần đều chứ không phải là đều.
Một điều lý thú nữa là tác giả đề cập đến Origami, một trò chơi gập giấy của Nhật. Chỉ bằng phương pháp gập giấy mà không cắt dán, một tờ giấy trọn vẹn có thể trở thành những hình, những khối, ngôi sao 5 cánh rất đẹp.
Một nghành xa xôi, cứ tưởng toán học không mấy khi đụng tới, đó là âm nhạc, thì ra trong nhạc có toán, trong nhà toán học có nhà thơ, nhà văn, và trong đầu những nhạc sĩ đại tài có những cấu trúc âm nhạc.
Ai ai cũng biết Pythagoras (570 – 495 trước công nguyên) với định lý: Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.
“Pythagoras đã nghiên cứu và phân tích quan hệ Một trong những nốt nhạc với hình dáng và độ dài của những nhạc cụ rất khác nhau, bậc thang của những nốt nhạc, và sự hòa âm.
Ông đã và đang sáng tạo ra chiếc đàn một dây (monochord) trọn vẹn có thể dùng như một dụng cụ để đo nốt nhạc (sonometer). Chiếc đàn bầu của Việt Nam cũng là loại đàn một dây, với nguyên tắc hoạt động và sinh hoạt giải trí tương tự như đàn một dây của Pythagoras”.
Nhạc lý cơ bản không thể tách thoát khỏi kiến thức và kỹ năng về âm học (cũng là Toán học) như sóng âm, tần số, hợp âm, cộng hưởng âm thanh; thế nào là những âm thuận tai (euphony), âm nghịch tai (cacophony), hợp âm 3 nốt, ví như Do-Mi-Sol …
Nhà nghiên cứu và phân tích Toán học Nguyễn Tiến Dũng sao lại nói tới Ludwig Van Beethoven (1770 – 1820)?
Đó là vì, thiên tài âm nhạc này bị mất dần thính giác từ thời điểm năm 1798, thế mà từ khi bị điếc, ông vẫn sáng tác nhiều bản nhạc, thuộc loại nổi tiếng nhất.
Ông không nghe, nhưng tưởng tượng được bản nhạc trong đầu. “Đó là chính bới, như người ta nói, những bản nhạc của ông (cũng như của những thiên tài âm nhạc khác) có cấu trúc toán học ngặt nghèo, và ông cảm nhận được cấu trúc đó một cách trực giác”.
Nhạc sĩ vĩ đại Johannes Sebastian Bach (1685 – 1750) cũng khá được tác giả nói tới, như thể tác giả thể nhạc fugue, với tính chất fractal: những phần trông tương tự nhau nhưng không “bằng nhau”, mà có sự biến dạng rõ rệt.
Ảnh: Thí sinh tự tin đi thi môn Toán
Ví dụ như lật ngược lại (nốt cao lên trở thành nốt thấp xuống), kéo dãn ra (đánh chậm đi)…
Càng về cuối cuốn sách thì tác giả càng đi về những nội dung và Xu thế tân tiến của Toán học, tất yếu là càng bí hiểm, nhưng càng mê hoặc bởi những tác phẩm nghệ thuật và thẩm mỹ và làm đẹp ăn khớp với Toán học tân tiến.
Các nhà Toán học ngày này là những nghệ sĩ tự do, mênh mông sáng tạo, với những ý tưởng như không khí nhiều chiều (người thường thì sống và cảm nhận không khí 3D), như tô-pô, lý thuyết biến dạng, lượng tử hóa, lý thuyết tối ưu, lý thuyết về trật tự và hỗn loạn… lại thêm khoa học về máy tính đã đem lại nghệ thuật và thẩm mỹ và làm đẹp trên máy tính từ những ý tưởng thuật Toán.
Sáng tạo của Toán học đã tuy nhiên hành với sáng tạo trong nghệ thuật và thẩm mỹ và làm đẹp.
Nếu nhà Toán học có toàn thế giới nhiều chiều thì Pablo Picasso (1881 – 1973) có tranh lập thể, ví như bức tranh “Violin và chùm nho”, những hình khối bị chặt khúc, sắp lên nhau, và cái nhìn của người thưởng ngoạn không hề là một ba chiều nữa.
Như để gắn bó với lý thuyết biến dạng, bức tranh “Trí nhớ vĩnh cửu” (The persistence of memory) của Salvador Dalí gây ấn tượng đặc biệt quan trọng cho những người dân xem: mặt đồng hồ đeo tay cong lép, méo mó chảy, cái thì trên tay héo hon, cái thì vắt vẻo trên cành khô, trên mép bàn.
“Thời gian chảy ra rồi mà trí nhớ vẫn còn đấy sót lại”.
Một chương gần cuối mà tác giả có lẽ rằng viết say sưa: Toán học và thơ văn, tất yếu dễ hiểu và lãng mạn nhất. Sao lại sở hữu nhiều nhà Toán học làm thơ, làm văn, và lại hay?
Tác giả đã lý giải quá nhiều, tôi không dẫn ra đây trừ một chút ít vắn tắt: nghệ thuật và thẩm mỹ và làm đẹp hay Toán học là sáng tạo, là cởi mở, là trí tưởng tượng phong phú và thâm thúy, là cô đọng… là đẹp!
Tôi ghi nhận thêm: Nhờ sách này mà tôi được biết thêm, tại xứ Ba Tư huyền bí có một nhân vật vĩ đại là Omar Khayyam (1048 – 1131). Ông là nhà thơ lớn, nhà Toán học, nhà thiên văn xuất sắc
Mong sao cuốn sách “Toán học và Nghệ thuật” của Giáo sư Nguyễn Tiến Dũng được phổ cập trong trường, Đại học và Trung học, càng nhiều càng tốt, để học viên, sinh viên củng cố nụ cười và nâng cao tri thức khoa học và nghệ thuật và thẩm mỹ và làm đẹp chân chính.
Không chỉ có ích cho trò, mà giáo viên đọc sách càng thấy nghề nghiệp của tớ càng cao quý và giàu ý nghĩa hơn!
Chú thích:
[1] Giáo sư Nguyễn Tiến Dũng sinh vào năm 1970 tại Tp Hà Nội Thủ Đô, đoạt huy chương vàng Olympiad Toán quốc tế IMO năm 1985, trở thành giáo sư toán học tại ĐH Toulouse năm 2002, và được phong giáo sư ngoại hạng ở Pháp năm năm ngoái.
Cao Huy Hóa
đoạn Clip Ý nghĩa và vẻ đẹp của môn toán ?
Bạn vừa đọc nội dung bài viết Với Một số hướng dẫn một cách rõ ràng hơn về Video Ý nghĩa và vẻ đẹp của môn toán mới nhất , You đang tìm một số trong những Share Link Down Ý nghĩa và vẻ đẹp của môn toán Free.
Thảo Luận thắc mắc về Ý nghĩa và vẻ đẹp của môn toán
Nếu sau khoản thời hạn đọc nội dung bài viết Ý nghĩa và vẻ đẹp của môn toán vẫn chưa hiểu thì trọn vẹn có thể lại phản hồi ở cuối bài để Tác giả lý giải và hướng dẫn lại nha
#nghĩa #và #vẻ #đẹp #của #môn #toán
